Какой эллипсоид лучше магнитный или электромагнитный: Какой эллипсоид лучше магнитный или электромагнитный — БЛОГ О ЗДОРОВОМ ОБРАЗЕ ЖИЗНИ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ТЕЛА

Содержание

Виды систем нагрузки эллиптического тренажера — Элептика.ру

Каталог статей

Многие люди при выборе эллиптического тренажера часто задаются вопросом, что же такое система нагрузки и какая лучше? Данная статья посвящена именно этому вопросу. Прямая обязанность данной системы — регулировка уровня нагрузки. Но также она влияет на множество факторов — срок службы, издаваемый уровень шума, функциональность, плавность хода и удобство управления. Система нагружения бывает трех видов:

Магнитная;
Магнитная с электроприводом;
Электромагнитная;

Магнитная система нагружения

В тренажерах с магнитной нагрузкой элементом, создающим нагрузку, является постоянный магнит. Интенсивность нагрузки регулируется с помощью изменения расстояния между магнитом и маховиком, то есть изменением влияния магнита на маховик.

Эллипсы с магнитной системой нагрузки не требуют подключения к сети, в рабочее состояние приводятся за счет движения пользователя. Компактны. Уровень сопротивления необходимо регулировать вручную, вращая специальный регулятор нагрузки, который, в свою очередь, перемещает магнит ближе или дальше от маховика. Смена нагрузки происходит резко, скачкообразно. Масса маховика не превышает 10 кг, рассчитаны на пользователей весом до 100 кг, дают небольшую физическую нагрузку. Не имеют встроенных программ. Используется в недорогих, простых моделях тренажеров.

Магнитная с электроприводом

Электронная регулировка нагружения позволяет менять уровень сопротивления с помощью кнопки на панели управления тренажера. Это возможно за счет сервопривода (небольшой мотор, благодаря которому меняется расстояние от вращающегося маховика), получающего сигнал с монитора эллипса, для работы которого необходимо подключение к электросети.

Такой вид сопротивления более современный и технологически продвинутый, чем механический или магнитный-ручной. Помимо регулировки уровней нагрузки с компьютера, есть возможность также использовать встроенные программы тренировок, в том числе пульсозависимые. Работают достаточно тихо и плавно.

Электромагнитная система нагружения

Электромагнитные системы нагружения применяются в более современных и дорогостоящих тренажерах. Такая система сопротивления является наиболее плавной, тихой и дает возможность управлять заданным в Ваттах сопротивлением в небольших интервалах.

Электромагнитные тренажеры требуют обязательного подключения к электросети. Консоли таких тренажеров обычно имеют более функциональный компьютер, который не только информирует о параметрах тренировки, но и предлагает широкий ряд встроенных программ.

Для ответа на вопрос «Какая система нагрузки в эллиптическом тренажере лучше: магнитная или электромагнитная?» мы составили таблицу с помощью метода сравнения, в которой отображены основные плюсы и минусы систем нагружения.

Параметры

Магнитные

Магнитные с электроприводом

Электромагнитные

регулировка нагрузки

—

ручная

электронная

надежность/ долговечность

—

средняя

—

средняя

высокая

плавность хода

—

средняя

высокая

цена

низкая

средняя

—

высокая

тренировочные программы

—

нет

есть

возможность подключения кардиодатчика

—

нет

есть

шум

—

средний

—

средний

низкий

подключение к сети

нет

—

есть

—

есть

Заключение

Магнитная система не является эталоном надежности. Но если вас не смущает этот факт и вы готовы сами управлять уровнем нагрузки, самостоятельно себя мотивировать к тренировкам, важен фактор электронезависимости и невысокой цены, то Вы смело можете остановить свой выбор на таком тренажере.

Магнитная с электроприводом, более развитая нежели магнитная, поскольку компьютер тренажера, как правило, обладает набором встроенных программ, мультимедийным сервисом и возможностью подключить кардиодатчик.
Тренажер такого типа требует подключения к сети.

Электромагнитная система нагружения подходит тем пользователям, кто желает получить полноценные занятия на тренажере, а его работа была стабильной и долговечной. Кроме того, электромагнитная система самая тихая и обеспечивает самый плавный ход нежели все вышеперечисленные системы нагружения.

Тренажеры такого типа требуют подключения к сети, но существуют модели со встроенным генератором тока, что обеспечивает автономную работу. Стоит подчеркнуть, что для человека, который приобретает тренажер не для реабилитации, не имеет особого значения, какая у тренажера нагрузка — магнитная с сервоприводом или электромагнитная.

Если остались вопросы, касаемо видов систем нагружения, позвоните нашим менеджерам и по телефону 8 (495) 545-41-22 (многоканальный с 9.00 до 23.00) или по бесплатному номеру 8 (800) 333-11-89.

Чем отличается электромагнитный эллиптический тренажер от магнитного?

Опубликовано в рубрике: Здоровье

Опубликовал admin — Август 27th, 2017

Первостепенное отличие между магнитными и электромагнитными эллипсоидами заключается в самих названиях этих разновидностей тренажеров. Под приставкой магнитный или электромагнитный подразумевается тип механизма, который лежит в основе тренажера. Именно он обеспечивает сопротивление, необходимое для получения нагрузки при вращении маховика. Таким образом, механизм в принципе определяет объем этой нагрузки.

Конструкция и особенности электромагнитного эллипсоида

Электромагнитный эллиптический тренажер являются наиболее современной разновидностью эллипсоидов. Электромагнитным приводом оснащаются как профессиональные модели спортивного оборудования, так и элитные изделия для домашнего использования. Применение электромагнитного механизма значительно расширяет возможности пользователя во время тренировок.

Конструкция рассматриваемого типа эллипсоида предусматривает создание магнитного поля встроенным электромагнитом. Таким образом пользователь может максимально точно настраивать необходимую нагрузку. Управление и контроль за работой оборудования осуществляется посредством встроенного компьютера. В конструкции предусмотрено наличие многофункционального дисплея для визуализации информации. На выбор пользователя предлагаются встроенные и индивидуальные режимы тренировки.

Конструкция и особенности магнитного эллипсоида

Все эллипсоиды работают за счет маховика, который обеспечивает раскручивание педалей. В простейших колодочных моделях механизм работает по принципу тормоза на велосипедах. Маховик зажимается колодками с определенной силой, за счет чего меняется уровень нагрузки.

Магнитный эллиптический тренажер использует более сложный механизм на основе природного магнита. Таким образом, маховик не контактирует с колодками физически – воздействие оказывается посредством силы магнитного поля и определяется расстоянием между магнитом и маховиком.

В сравнении с колодочными, магнитные модели характеризуются большим выбором опций и возможных настроек, но стоят дешевле электромагнитных. На сегодняшний день такие изделия пользуются высоким спросом в категории домашних тренажеров. Это реальная возможность поддерживать фигуру в форме и не допускать скопления лишнего веса без посещения спортивного зала.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

ЧаВо. В чем разница между магнитной и электромагнитной системами нагрузки?

Алексей, г. Шахты

Подсказка: Если вам некогда читать, просто напишите нам в WhatsApp — 89281754026 или посмотрите только видео.

Сразу оговоримся, что информация так же актуальна для велотренажеров, велоэргометров и других тренажеров, имеющих маховик. Исходя из системы нагружения маховика, различают следующие виды:

Механическая
Магнитная с ручной регулировкой
Магнитная с электронной регулировкой
Электромагнитная

Механическая (ременная) система нагружения

Наиболее простая система. Принцип действия следующий: вокруг маховика натягивается ремень и, путем изменения натяжения, достигается изменение нагрузки на маховик. Основные недостатки тренажеров с такой системой нагрузки — высокая шумность работы, отсутствие возможности установить программу тренировок, простой мини-компьютер. Единственный плюс – это низкая цена. Но не стоит забывать, что скупой платит дважды.

Магнитная система нагружения

В тренажерах с магнитной системой нагружения элементом, создающим нагрузку, является постоянный магнит. Интенсивность нагрузки регулируется путем изменения расстояния между магнитом и маховиком, т.е. изменением влияния магнита на маховик. Бывает с ручной и электронной регулировкой.

Ручная регулировка

Ручная регулировка нагружения означает, что уровень сопротивления необходимо регулировать вручную, вращая специальный регулятор нагрузки, который, в свою очередь, перемещает магнит ближе или дальше от маховика. Используется в недорогих, более простых моделях тренажеров.

Минусы
Отсутствуют программы тренировки
Громко щелкают при переключении

Плюсы
Дешевле электрических
Не требуют подключения в сеть

Например, подобная система используется в Oxygen Tornado II EL.

Подсказка: Быстро отличить такой тренажер можно по круглой рукоятке на вертикальной стойке

Электронная регулировка

Электронная регулировка нагружения позволяет менять уровень нагрузки (сопротивления) с помощью компьютера на тренажере. Это возможно за счет сервопривода (маленький двигатель, с помощью которого меняется расстояние от вращающегося маховика). Это более современная и технологически продвинутая система нагружения, чем механическая или ручная магнитная. Помимо регулировки уровня нагрузки, есть возможность также использовать встроенные программы тренировок.

В Hasttings DRE20 именно такая.

Электромагнитная (индукционная) система нагружения

Электромагнитные системы сопротивления используются в более современных и дорогих эллиптических тренажерах. Эта система является наиболее плавной и тихой и дает возможность управлять заданным в ваттах сопротивлением в небольших интервалах (обычно 5 Вт). Тренажеры с такой системой нагружения не имеют механических элементов в системе управления, поэтому требуют обязательного подключения к электросети. Компьютеры тренажеров с электромагнитной системой нагружения обычно имеют более продвинутый компьютер, который позволяет отслеживать не только пройденную дистанцию, уровень нагрузки, время тренировки, количество затраченных калорий, но и предлагают пользователю ряд встроенных программ тренировок, позволяющих тренировать различные группы мышц и разнообразить занятия.

Представитель этой категории — Hasttings DRE60.

Напишите нам в WhatsApp — 89281754026

Мы сэкономим ваше время, поможем разобраться или подобрать тренажер под ваши цели

Как выбрать эллиптический тренажер? — Обзор

Многие считают эллиптические тренажеры более полезными, чем велотренажеры — они дают нагрузку не только на нижнюю часть тела. Кроме того, эллипсоиды не так габаритны и шумны, как беговые дорожки. В общем, это отличный и весьма безопасный (нет ударных нагрузок) вариант для занятий дома. Некоторые модели даже могут быть использованы в качестве силовых.

Разница между дешевыми и дорогими эллиптическими тренажерами есть, но на первый взгляд она не так уж заметна. Во-первых, модели от знаменитых производителей вроде Kettler, Matrix, Life Fitness и других всегда будут стоить дороже только из-за бренда. Во-вторых, дорогие варианты используют более совершенные типы приводов, о которых мы расскажем ниже.

В следующем разделе мы опишем все важные характеристики эллиптических тренажеров, а затем представим вашему вниманию десять моделей в нашем каталоге, на которые стоит обратить внимание при выборе.

Основные характеристики, на которые стоит обратить внимание

Тип системы нагрузки

Главная характеристика практически любого современного тренажера. В эллипсоидах могут использоваться четыре типа приводов — ременной, механический, магнитный и электромагнитный.

Ременной привод — самый простой и дешевый вариант. Нагрузка в этом случае меняется с помощью различных степеней натяжения ремня. Большие недостатки этого привода — неравномерная нагрузка на мышцы и износ ремня. К счастью, ременные приводы сейчас почти не используются.

Механические приводы используют для захвата маховика колодки. Это довольно износостойкий вариант, но механические модели издают раздражающий шум при использовании. Тренажеры с такими приводами тоже сложно найти в продаже.

В магнитных приводах нагрузка регулируется при помощи сближения и отдаления магнитов. Такая система почти бесшумна, но не сможет обеспечить высокий уровень нагрузки.

Электромагнитные приводы — самые дорогие и продвинутые. Вместо обычных магнитов в них используются электромагниты, что позволяет серьезно повысить максимальный уровень нагрузки.

Вес маховика, кг

Этот параметр определяет плавность и степень имитации естественных нагрузок — чем тяжелее маховик, тем лучше он будет справляться со своей задачей, и тем дороже обойдется тренажер. Для занятий дома хватит и маховика весом в 5-10 кг.

Расположение маховика

Маховик может располагаться в задней или передней части тренажера. На его технические характеристики это не влияет, но модели с задним расположением маховика позволяют занимающемуся немного наклониться вперед.

Максимальный вес пользователя, кг

Обязательно обратите внимание на эту характеристику, если на тренажере будет заниматься кто-то крупный — при превышении допустимого веса тренажер просто сломается (или, по крайней мере, быстрее придет в негодность). Большинство моделей рассчитаны на пользователей весом до 100-130 кг, но можно найти не такие дорогие варианты и для более толстых людей.

Максимальная длина шага, см

Оптимальная длина шага зависит от предпочтений и габаритов пользователя. Если она будет слишком маленькой, то эффективность тренировки снизится — вы будете «семенить» ногами. Лучше всего попробовать ваш будущий тренажер еще в магазине, а если такой возможности нет — попробовать позаниматься на разных моделях в ближайшем спортзале.

Возможность изменения угла наклона платформ

Очень небольшая часть эллиптических тренажеров (в основном — профессиональные) позволяет изменять угол наклона платформ для тренировки различных групп мышц. В большинстве случаев эта функция пригодится только спортсменам.

Возможность профессионального использования

Дорогие и выносливые модели можно использовать практически в режиме 24/7, а вот обычные тренажеры для дома в таком режиме просто очень быстро сломаются. Если вы собираетесь открыть собственный спортзал, обязательно обратите внимание на эту характеристику.

Складная конструкция

Если в вашей квартире или доме не так много места, то возможность сложить тренажер на время его простоя может быть полезной — не у всех есть достаточное пространство для хранения эллипсоида в состоянии, готовом к работе.

Эргометр

Тренажеры с этой функцией позволяют проводить целевые тренировки с оценкой проделанной работы в Вт*ч и измеряют множество параметров пользователя — его пульс, частоту вращения педалей и т.д. Также эргометры позволяют устанавливать небольшой уровень нагрузки для пожилых людей, беременных женщин или тех, кто восстанавливается после получения травмы. Все это, конечно же, существенно удорожает модель.

Программы тренировки

Встроенный компьютер многих эргометров позволяет проводить специализированные тренировки — например, специальные тренировки для разогрева или после основной. На протяжении этих тренировок параметры меняются автоматически.

Возможность программирования

Некоторые модели даже позволяют владельцу программировать тренировки. Естественно, для этого нужны определенные знания — не стоит задавать для себя слишком высокую или слишком низкую планку нагрузки.

Отображение различных данных на дисплее

Если для вас это важно, то обратите внимание на то, может ли ваш будущий тренажер отображать на дисплее различную информацию о тренировке и состоянии вашего тела. Обычно можно наблюдать за своим пульсом, временем тренировки, скоростью, расходом калорий и т.д.

Пульсометр

Очень многие модели оснащены кардиодатчикам и на ручках тренажера. Если вы планируете заниматься серьезно, а не просто для поддержания какой-никакой формы, то пульсометр станет хорошим помощником в оценке нагрузки.

Топ-10 эллиптических тренажеров

Очень надежный и удобный, но дорогой магнитный тренажер.

Особенности:

вес маховика — 14 кг
максимальная длина шага — 39 см
максимальный вес пользователя — 130 кг
4 программы тренировки
кардиодатчик на ручке
компенсаторы неровности пола

Довольно дорогая и очень качественная модель с магнитным приводом.

Особенности:

вес маховика — 10 кг
максимальная длина шага — 38 см
максимальный вес пользователя — 125 кг
эргометр
4 программы тренировки, возможность программирования
кардиодатчик на ручке

Доступная модель с магнитной системой нагрузки для нетребовательных пользователей.

Особенности:

вес маховика — 6 кг
максимальный вес пользователя — 110 кг
кардиодатчик на ручке
отображение количества сожженных калорий, текущей скорости, пройденного расстояния и частоты вращения педалей

Дорогая модель с электромагнитным приводом и кучей функций.

Особенности:

максимальный вес пользователя — 150 кг
21 программа тренировки, возможность программирования
кардиодатчик на ручке, нагрудный кардиодатчик, возможность подключения беспроводного кардиодатчика
компенсаторы неровности пола

Очень дешевая и практичная модель с магнитной системой нагрузки.

Особенности:

вес маховика — 6 кг
максимальный вес пользователя — 125 кг
нет программ тренировок
нет кардиодатчика

Доступная модель с магнитной системой нагрузки.

Особенности:

вес маховика — 10 кг
максимальная длина шага — 30 см
максимальный вес пользователя — 120 кг
нет программ тренировок
кардиодатчик на ручке

Довольно дорогая магнитная модель с большим количеством программ и уровней нагрузки.

Особенности:

вес маховика — 9 кг
эргометр
23 программы тренировки
кардиодатчик на ручке, возможность подключения беспроводного кардиодатчика
компенсаторы неровности пола

Среднебюджетная модель с магнитной системой нагрузки от известного производителя.

Особенности:

вес маховика — 12 кг
максимальная длина шага — 30 см
максимальный вес пользователя — 110 кг
нет программ тренировки
кардиодатчик на ручке
компенсаторы неровности пола

Не слишком дорогая модель для крупных людей.

Особенности:

максимальный вес пользователя — 150 кг
нет программ тренировки
кардиодатчик на ручке
отображение текущей скорости, количества сожженных калорий и пройденного расстояния

Очень дорогая профессиональная модель Kettler, которая удовлетворит потребности любого пользователя.

Особенности:

вес маховика — 22 кг
максимальная длина шага — 50 см
максимальный вес пользователя — 150 кг
эргометр
кардиодатчик на ручке, нагрудный кардиодатчик, возможность подключения беспроводного кардиодатчика
компенсаторы неровности пола
возможность подключения к компьютеру

Магнитный эллиптический тренажер: как работает, как выбрать

Эллиптический магнитный стимулятор – это спортивное оборудование, идущее в ногу со временем. Сочетает велотренажёр, стоппер и беговую дорожку.

Заменит подъем по лестнице, интенсивную ходьбу, бег – те упражнения, которые приводят к интенсивному сжиганию жировых отложений. Относится по типу к кардиотренажерам (кросс-тренинг).

Эллиптические тренажеры вошли в первую тройку самого востребованного спортивного оборудования нового поколения. При движении на устройстве происходит аэробная и силовая нагрузка на организм.

Приводятся в тонус группы мышц и оказывается комплексное воздействие на организм: качается пресс и тазобедренная часть, мышцы ног, рук и спины приобретают тонус, подтягивается животик.

Из-за плавных цикличных движений показан людям с суставными проблемами и заболеваниями позвоночника.

Как работает магнитный эллиптический тренажер

Прежде чем решиться на покупку «умного тренера», определите цели и задачи, для чего он вам необходим.

Принцип действия агрегата основан на природных свойствах магнита, который движется относительно маховика – при схождении магнита и маховика сопротивление увеличивается, при отдалении уменьшается.

Магнитный эллиптический агрегат отличается мягкими движениями, легко тормозит, из-за присутствия природного магнита торможение облегчено, не подвергает мышцы резким нагружающим движениям. Неприхотлив в использовании.

Однако, перед занятиями необходима обязательная разогревающая гимнастика, иначе вместо пользы получите сбой работы сердечной мышцы и растяжения.

После упражнений, двигая педали по эллиптической траектории, у занимающегося человека создается ощущение невесомости, благодаря которому достигается максимальная нагрузка.

Недостатком этого оборудования для занятий спортом считаются внушительные габариты, в результате чего применение в стандартных жилищных условиях ограничено.

Для домашнего использования выпускаются складные эллиптические аппараты, которые в сложенном состоянии эргономично вписываются в жилищное пространство.

При выборе обратите внимание на следующие параметры:

местонахождение маховика. Переднее удобное и комфортное. Но размер оборудования больше, чем у заднеприводного. Переднеприводные агрегаты подходят для людей с ростом от 180 см и выше.

Обеспечат вертикальное положение тренирующегося и не позволят задеть коленями раму. Если маховик заднеприводной, то расположен между ногами спортсмена, расстояние между педалями получается гораздо шире. Нагрузка поочередно падает на каждую ногу;

Представленные тренажеры способствуют улучшению общего состояния, повышению выносливости. Альтернатива шейпингу и йоге. Эллипсовидный шаг, воздействуя на проблемные зоны, поможет проработать с максимальным эффектом.

Как выбрать магнитный эллиптический тренажер

Параметры маховика. В домашних видах вес варьируется от 5 до 15 кг. Профессиональные могут доходить до 40 кг. Чем больше масса и размер, тем более легкое движение создается. Суставы не перегружаются.

Длина шага. Важный параметр для определения амплитуды движений и эффекта от занятий. У бюджетных орбитреков это фиксированная величина 40 см. В профессиональных есть возможность регулировки. Чем сильнее разгон, тем комфортнее занятия.
Допустимая масса тела. Тренажер рассчитан на вес 80 -150 кг. Необходимо, чтобы ваш вес был как минимум на 15 кг меньше.
Стационарный более прочный. Для складных всегда риск поломок, ударов и т.д.
Дополнительные нагрузки. Бюджетный содержит в памяти 6-8 программ. Со временем вам понадобится увеличить их, и это позволит сократить время тренировок.
Эргономика управления. Вполне хватит данных о пульсе, расстоянии. Следите, чтобы сожженные калории превосходили по количеству потребленные.
Определитесь с маркой эллипсоида. Производители, берегущие репутацию, дают пожизненную гарантию на раму. Здесь надо уточнить факторы: репутация производителя, где был выпущен, тех. поддержка, гарантия, отзывы потребителей.

Как пользоваться

Для семьи важно выбрать место, где расположить технику, рассчитать, сколько места понадобится. Прекрасно впишутся в вашу жизнь магнитные или недорогие электромагнитные. При выборе учитывайте и свои параметры – вес и рост.

проследите, чтобы панель управления была вам понятна и удобна;
регулировка режимов должна быть плавной;
педали двигаются исключительно по эллипсу. Движения должны быть легкими и плавными. Вы не должны чувствовать лишнее напряжение либо давление на какие-либо части позвоночника или суставов;
рычаги для рук также должны подходить по высоте и силе сопротивления. Лишняя нагрузка позвоночника не нужна. Важно, чтобы вам было достаточно легко обхватить пальцами рукояти.
обхватывание не должно быть с усилием, иначе мышцы рук испытывают перенапряжение;
фиксированная частота вращения платформы;
важно, чтобы аппарат не издавал громких, лязгающих звуков, которые могут вам мешать и раздражать, даже на максимальных режимах включения.
выставить надо ровно, чтобы не возникало раскачиваний в процессе тренировок.

На эллипсоиде без труда подбирается индивидуальная нагрузка для каждой группы мышц.

Преимущества и недостатки

При правильно подобранном режиме вы теряете лишний вес, тренируете сердечно-сосудистый тракт, прорабатываете зоны с проблемами.

Достоинства магнитных эллиптических тренажеров:

Тренировка на нем эффективна, но щадящая: не нагружает колени, как велотренажер. Нет сильной нагрузки на позвоночник, как в степпере. Мышцы работают интенсивно,
Эргономичные рычаги важны для проработки грудной клетки и спины без дополнительных силовых упражнений;
Увеличит обогащение крови кислородом, ускорит обмен веществ в организме и легко поможет сбросить ненужные килограммы;
Надежен, не травмоопасен;
Даже после переломов возможны реабилитационные занятия, которые приведут к восстановлению нормальной работы сердца и мышечного тонуса после травм;
Подбор встроенных программ;
Улучшение функционирования сердечно-сосудистого тракта;
Некоторые модели подсчитают количество жира в организме;
Уберет мышечные спазмы невралгического происхождения;
Эксплуатация членами семьи от юных до пожилых;
Минимальное потребление электроэнергии.

Недостатки магнитных эллиптических тренажеров:

Отличаются высокой стоимостью по сравнению с другими устройствами.
Увеличенные габариты, нет возможности компактного хранения.
Занятия на эллипсоиде требуют предварительной разминки и растяжки.
Кардиотренажер на колесиках удобен при перемещении по дому, но во время тренировки неустойчив.
Уровень тренировок зависит от веса маховика, чем тяжелее, тем эффект лучше. Значит хороший аппарат достаточно тяжел.
В идеале, для тренировок лучше выделить отдельное помещение, с учетом дополнительного места вокруг для свободного маха педалей и рукояток.
Качественные модели пока только стационарные.
Есть ряд противопоказаний для занятий:

Осложненные заболевания сердца, сопровождающиеся отечностью и астматическими приступами;
Тахикардия;
Тромбофлебит;
Болезни легких;
Онкология;
Сахарный диабет;
Острые инфекционные заболевания;

Во время тренировки отслеживайте состояние. Если возникла боль в левой части грудной клетки, отдышка и нехватка воздуха, закружилась голова, возникла слабость и тошнота – прекратите занятия. Перед тренировками получите консультацию врача.

Безопасность

Для рабочего состояния и эффективного пользования тренажёром необходима правильная сборка, техническое обслуживание и применение исключительно по назначению.

Перед началом использования обязательно изучите инструкции по сборке и безопасности. При получении убедитесь, что упаковка не нарушена.

Транспортировка возможна только в разобранном виде;
При доставке агрегат должен быть защищен от атмосферных воздействий;
Устанавливайте на ровный пол, оставляя не менее полуметра пространства с каждой стороны.
Отверстия для вентиляции – отследите, чтобы не перекрывались при установке.
Для защиты пола используйте специальный коврик;
Тренажер требует для нормальной работы комнатных условий (температура +10 до +35) при нормальной влажности.

Меры предосторожности

Нельзя хранить и эксплуатировать в пыльных, влажных и летних помещениях, возле воды. Нельзя эксплуатировать там, где возможно распыление аэрозолей или горючих газов.
Следите, чтобы не было свободно свисающих концов полотенца либо части одежды, которые могут попасть в движущиеся части.
При занятиях используйте специально предназначенную спортивную обувь. Нельзя тренироваться босиком. Желательно, чтобы поверхность педалей была антискользящей.
Ничего не подкладывайте под тренажер.
Во время, до и после тренировки необходимо пить воду, чтобы поддержать баланс жидкости.
Не двигайте и не складывайте до окончания сборки.
Проверяйте и укрепляйте крепления узлов каждый квартал.
Не допускайте попадания предметов внутрь. Если же это случилось – аккуратно достаньте, если это невозможно – обратитесь в сервисную мастерскую.
Для очищения используйте хлопчатобумажной салфетку, слегка смоченную в малом количестве средства. Нельзя наносить моющий раствор непосредственно на орбитрек. Не оставляйте включенным в розетку.
Обязательно отключайте электричество перед началом чистки или проведения ремонтных, профилактических работ.

Неисправность эллиптических тренажеров потребует индивидуального подхода. Неисправность эллипсоида возникает вследствие:

Выхода из строя тросов.
Поломки электронных блоков.
Физических поломок из-за недостаточной смазки.

Кардиотренажеры не нуждаются в сложном уходе. Через некоторое время после эксплуатации потребуется прикрутить фиксирующие болты и смазать втулки. Для плавного хода аппарата смазывайте силиконом полозья.

Правильная эксплуатация и бережный уход продлят срок службы. С ним легко избежать лишнего веса, оседлого стиля жизни и скучной каждодневной серости.

Реклама от спонсоров: // // //

Как выбрать эллиптический тренажер. Как выбрать эллипсоид для дома

О пользе ходьбы известно давно. Этот вид физической нагрузки хорош, с какой стороны не посмотри, да и подходит абсолютно всем. Спортивной ходьбой можно заниматься в любом возрасте, противопоказаний нет. Поскольку ходьба относится к аэробным нагрузкам, она великолепно сжигает калории, способствует снижению веса и, что немаловажно, тренирует сердечно-сосудистую систему. Даже знаменитый бег трусцой имеет свои недостатки — есть мнение, что он подразумевает стрессовые нагрузки на суставы, а значит приводит к их преждевременному износу. Ходьба этого недостатка не имеет. Но даже идеальная тренировка имеет недочет: не всегда и не у каждого есть возможность совершать пешие прогулки в удобное время. И именно для решения этой проблемы были придуманы кардиотренажеры для дома — эллипсоиды и степперы.

Эллиптические тренажеры, также известные как эллипсоиды (в разговорной речи часто употребляют название «Орбитрек» — по бренду, который одним из первых представил тренажеры данного вида на рынок) выпускаются в самых разных исполнениях. В основном это довольно крупногабаритные устройства, однако встречаются и более компактные. Распространены складные модели, которые, увы, менее надежны, чем стационарные из-за большого количества шарнирных соединений. Тем не менее, если вы не весите больше 100 кг, то складной эллипсоид вполне может стать для вас постоянным подспорьем в домашних тренировках. Какой эллипсоид купить — решать вам, но сначала предлагаем ознакомиться с тем, что предлагает рынок.

Класс эллиптического тренажера

Эллиптические тренажеры делятся на классы. Различают бытовые и профессиональные эллипсоиды.

Бытовые эллипсоиды

Чаще всего, в отличие от профессиональных, имеют невысокую цену, и это является их безусловным преимуществом. При этом функциональность таких устройств вполне достаточна, чтобы поддерживать хорошую физическую форму в домашних условиях.

Профессиональные эллипсоиды

Эти тренажеры главным образом устанавливают в тренажерных залах. Также их приобретают для тренировок профессиональные спортсмены. Основное качество этого класса — высокая износоустойчивость. Профессиональный эллипсоид способен работать в режиме 24 часа 7 дней в неделю. Но цена, как вы понимаете, кусается. Кроме того, профессиональные эллиптические тренажеры практически всегда оснащены высокоточными датчиками для измерения показателей спортсмена. Это необходимо, во-первых, для самоконтроля, во-вторых, для корректного функционирования встроенных тренировочных программ (подробнее о программах читайте ниже).

Тип нагрузки эллипсоида

В зависимости от принципа, на котором основан нагрузочный механизм тренажера, эллипсоиды делятся на несколько типов. Основной частью механизма является маховик, вращение которого тормозится различными способами.

Эллипсоиды с механической нагрузкой

Устройство работает посредством воздействия тренирующегося человека и не требует подключения к сети. Маховик тормозят специальные тормозные колодки, принцип похож на тормозной механизм в автомобиле. Эта схема реализуется в самых бюджетных моделях. Цена ее невысока, но износ колодок и самого маховика сводит экономию на нет.

Эллипсоиды с магнитной нагрузкой

Магнитные колодки создают тем большую нагрузку, чем ближе они располагаются к поверхности маховика. По всем параметрам удачное решение. У недорогих моделей может быть один недостаток — при повышении скорости работы не получается поддерживать высокую нагрузку (т. к. при беге на маховик начинает действовать еще и сила инерции, затрудняющая его торможение). Впрочем, это зависит от производителя, встречаются очень достойные модели, где эта проблема конструктивно решена (и вы сможете интенсивно работать на тренажере с любой нагрузкой). Как вы понимаете, это повлияет и на цену.

Эллипсоиды с электромагнитной нагрузкой

Торможение диска также, как и в предыдущем варианте, осуществляется при помощи магнитных колодок. Разница в том, что они неподвижны, а регулировка достигается за счет того, что в этом механизме применяются электромагниты, мощность которых можно изменять. Самый эффективный способ. Но недостаток также имеется: такой тренажер полностью зависит от подачи электроэнергии.

Есть ряд характеристик эллиптических кардиотренажеров, которые аналогичны и для степперов. Ниже мы приводим некоторые из них.

Максимальный вес пользователя — эллиптические тренажеры обычно более выносливые, чем степперы. Для степперов максимальный вес, как правило, ограничен 130 кг, а для отдельных моделей эллипсоидов достигает 140–160 кг.

Способ регулирования нагрузки на эллипсоиде

По способу регулирования различают тренажеры со ступенчатой регулировкой нагрузки и с плавной.

Тренажеры со ступенчатой регулировкой

Как правило, имеют от 4 до 12 фиксированных уровней нагрузки. Но встречаются модели и с большим количеством. Чем больше фиксированных значений выставляется на тренажере, тем точнее можно отрегулировать нагрузку для тренировки.

Тренажеры с плавной регулировкой

Позволят максимально точно выставить нагрузку в широком диапазоне. Кроме того, наличие плавной регулировки нередко подразумевает большое количество встроенных тренировочных программ.

Дополнительные функции

В зависимости от цены, кардиотренажеры могут быть оснащены массой дополнительных устройств с различными полезными функциями.

Кардиодатчик

Кардиодатчик предназначен для измерения пульса в процессе тренировки. Это важный показатель: от поддержания нужной частоты пульса зависит эффективность занятий.

Кардиодатчик может:
— встраиваться в упор для рук;

— фиксироваться на теле спортсмена и соединяться с компьютером тренажера посредством провода;

— быть беспроводным.

Программы тренировок

Некоторые модели позволяют выставить одну из нескольких программ, которые предназначены для более эффективного распределения нагрузки в процессе тренировки.

Например, вы можете выбрать программу, которая будет контролировать ваш пульс при помощи датчика и поддерживать его в максимально эффективном диапазоне, автоматически подстраивая нагрузку. Или же программу, которая будет изменять нагрузку в ходе тренировки по заданному графику (скажем, пять минут увеличенной нагрузки, пять уменьшенной, пять увеличенной, пять уменьшенной). Или давать дополнительную нагрузку в последние 2 минуты для финального рывка.

Итак, выбираем

Если вы покупаете тренажер для того, чтобы сбросить вес, эффективнее этот процесс пойдет при тренировках на эллиптическом тренажере, а не на степпере. Но помните, что эллипсоид занимает немало места и если вы страдаете лишним весом, желательно, чтобы он был снабжен кардиодатчиком.

Для человека, активно занимающегося спортом, лучшим решением будет дорогой эллипсоид либо с плавной регулировкой нагрузки, либо с большим количеством фиксированных положений. Желательно не экономить на бренде.

Если вы основную нагрузку получаете в тренажерном зале, то подойдет недорогая модель эллипсоида или поворотного степпера (зависит от ваших финансовых возможностей и свободного места в жилище). Если вы при этом входите в легкую весовую категорию, можно остановиться на складной модели.

Рейтинг статьи:

рейтинг: 5 голосов: 8

Как выбрать эллиптический тренажер для дома, правильный выбор эллипсоида

Эллиптический тренажер, он же эллипс или эллипсоид – один из самых безопасных, удобных и эффективных кардиотренажеров. Тренировки на нем заставляют работать все группы мышц, а эффективность при этом также высока, как во время занятий на беговой дорожке. Упражнения на эллипсоиде помогают эффективно сжигать калории и следить за фигурой. Кроме того, эллиптические тренажеры универсальны и подходят людям практически любого возраста, что делает их отличным выбором для домашнего использования.

Как работает эллипсоид

Конструкция эллипсоида состоит из рамы с двумя педалями, одной подвижной и одной неподвижной парами рукояток. Во время движения педали перемещаются по эллиптической траектории, благодаря чему тренажер и получил свое название. Пользователь при этом может держаться за неподвижные ручки или включать в работу руки, держась за подвижную пару рукояток. Таким образом, конструкция совмещает в себе полезные качества степпера, беговой дорожки и лыжного тренажера. У большинства современных моделей есть возможность регулировки нагрузки.

Какая польза от эллиптического тренажера

Эллипсоиды создавались как тренажеры, имитирующие ходьбу и бег, но без перенапряжения суставов. По этой причине они почти не имеют противопоказаний. Такое оборудование часто задействуют в программах реабилитации после болезней и травм. Поскольку эллипсы относятся к классу кардиотренажеров, занятия на них положительно влияют на сердечно-сосудистую и дыхательную системы.

Во время занятий задействуются и эффективно развиваются мышцы верхней и нижней частей тела:

Благодаря движению педалей по овальной траектории хорошо тренируются икроножные и бедренные группы мышц. Коленные суставы подвергаются минимальной нагрузке, а вероятность растяжения или получения других травм минимальна.
При обратном движении педалей прорабатываются ягодичные мышцы, включаются в работу сухожилия. На других тренажерах добиться подобного эффекта нельзя.
При использовании подвижных ручек развиваются грудные мышцы, бицепс, трицепс и мышцы спины.
Удерживание тела на весу в вертикальном положении вызывает умеренное напряжение всех групп мышц, в том числе пассивных.

Постоянные занятия на эллипсоиде – один из самых удобных и комфортных способов похудения. В зависимости от уровня нагрузки за час тренировок сжигается от 500 до 700 калорий. Чтобы добиться эффективного результата, достаточно заниматься по полчаса 3-4 раза в неделю, и первые результаты не заставят себя ждать уже после 6-7 тренировок.

Преимущества и недостатки эллиптических тренажеров

Преимущества

Эллипсоиды многофункциональны и позволяют прорабатывать за одну тренировку большое количество мышц.
Благодаря невысокому уровню нагрузки тренажер хорошо подходит пожилым людям для поддержания хорошей физической формы.
Пользователи любого возраста могут использовать эллипсоид для похудения.
Эллипс очень эффективен даже при регулярных непродолжительных тренировках.
Во многих моделях есть возможность выбирать режим работы, благодаря чему появляется возможность составлять эффективные программы для долгосрочных занятий.

Недостатки

Стоимость эллипсоида в среднем чуть выше, чем у других кардиотренажеров
Требует много свободного места для установки

Виды тренажёров по способу нагрузки

Функциональные возможности эллипсоида во многом определяются системой нагрузки, использованной в основе конструкции. Различают 4 основных вида тренажеров в зависимости от реализованного способа нагрузки.

Механические – приводятся в движение за счет собственного усилия пользователя. Это самая простая и недорогая разновидность. Механические эллипсы не занимают много места, просты в использовании, легки, не требуют подключения к электросети, сложного технического обслуживания и дорогого ремонта. Нагрузка регулируется специальной ручкой. Некоторые модели имеют складную конструкцию. Минусы: нет плавного хода, отсутствует возможность выбирать режимы работы и менять нагрузку прямо во время тренировки, появляется шум во время вращения педалей, со временем изнашиваются маховик и тормозные колодки.

Магнитные – конструкции, в которых нагрузка создается за счет приближения магнитных колодок к поверхности маховика. В таких тренажерах нагрузку можно менять прямо во время тренировки (около 8 уровней). Магнитные эллипсоиды часто дополняются электронным блоком управления. Тренажер питается от электросети или аккумуляторов. Модели с магнитным типом регулировки компактны, относительно недорого стоят, не шумят во время работы и оборудованы более совершенной системой торможения. Такие модели являются лучшим выбором для тех, кто только начинает тренироваться.

Электромагнитные – тренажеры, в которых нагрузка также создается магнитными колодками. Разница в том, что при таком исполнении колодки остаются неподвижными, регулировка достигается за счет изменения электромагнитного поля. Это более дорогостоящий вариант, но зато позволяет регулировать нагрузку в очень широком диапазоне и очень точно контролировать подвижные системы. Электромагнитные эллипсоиды многофункциональны, оснащаются компьютерами и позволяют выбирать различные режимы тренировок, количество которых может насчитывать несколько десятков. В некоторых моделях предусмотрены пульсозависимые режимы работы. Электромагнитные эллипсоиды удобны и бесшумны, но стоят дороже остальных, занимают много места и требуют подключения к электросети.

Аэромагнитные – тренажеры, конструкция которых дополняется электрогенератором. Генератор получает энергию от вращения маховика. Полученного заряда хватает для работы компьютера и электромагнитов, регулирующих нагрузку. В случае долгого простоя аккумулятор заряжается от сетевого адаптера. Аэромагнитные эллипсоиды обладают большей частью преимуществ моделей электромагнитного типа, но довольно дорого стоят.

Расположение маховика

Удобство и функциональность тренажера зависят не только от реализованной системы нагрузки, но и от расположения маховика. Классикой эллипсоидов являются системы с задним расположением маховика. Они появились раньше остальных и заслужили популярность благодаря невысокой стоимости. Поскольку трансмиссия расположена сзади, траектория движения формируется с некоторым наклоном вперед, что не всегда удобно для пользователей с высоким ростом.

Тренажеры с передним расположением маховика появились относительно недавно. Такие конструкции не обязывают наклоняться и вперед и удобны для пользователей любого роста.

Изредка в продаже можно встретить тренажеры, у которых маховик расположен в средней части рамы. Они выигрывают в размерах, но стоят дороже заднеприводных и переднеприводных систем.

Выбор той или иной конструкции в конечном счете прямо зависит от личных предпочтений. Прежде, чем остановиться на каком-то варианте, лучше попробовать потренироваться в спортивном зале на моделях разного типа и только после этого принимать окончательное решение.

Как выбрать эллиптический тренажер для дома

При выборе модели для домашнего пользования недостаточно просто иметь представление о том, какими бывают эллипсоиды и как они работают. Есть несколько ключевых характеристик на которые важно обращать внимание, поскольку от этого будет прямо зависеть удобство и эффективность последующих занятий.

Длина шага

Длиной шага называют расстояние между начальной и конечно точкой движения педали. От этой характеристики зависит то, насколько комфортной и правильной будет амплитуда шага во время движения. Неправильно подобранная длина может привести к тому, что нагрузка на мышцы будет распределяться неравномерно. В лучшем случае не удастся достичь нужного результата, в худшем – тренировки станут приводить к переутомлению и болям.

Длина шага тренажера подбирается прямо пропорционально росту пользователя. Для спортсменов с ростом до 180 сантиметров хорошо подходят тренажеры с шагом от 33 до 40 сантиметров. Для тех, чей рост более 180 сантиметров, лучшим выбором станут модели с длиной шага более 40 сантиметров. Чтобы ориентироваться было удобнее, пользуйтесь таблицей, приведенной ниже.

Рост, см	Минимальная длина шага, см	Оптимальная длина шага, см
190 и более	50	53
185-190	42	44-45
180-185	40	40-41
175-180	37	39-41
170-175	36	37-38
165-170	35	35
160-165	33	34
155-160	33	33-35
155 и менее	30	33

Q-фактор (ширина шага)

Шириной шага или Q-фактором называют расстояние между педалями. Чем ближе ширина шага к естественному положению ног пользователя, тем лучше. Неправильно подобранное расстояние приведет к перенапряжению мышц тазобедренного сустава во время занятий.

Ширина шага у различных моделей может составлять от 2-3 сантиметров до 25. Оптимальное расстояние определяется ростом и индивидуальными особенностями каждого пользователя, но чаще всего наиболее комфортным является расстояние от 8 до 10 сантиметров.

Максимальный вес пользователя

В характеристиках эллипсоидов часто указывается максимально допустимый вес пользователя и рекомендуемый. Ориентироваться лучше на рекомендуемый. Если тренажером будет пользоваться несколько человек, выбирать стоит модель, у которой максимально допустимый вес больше на 10-15 килограммов, чем у самого тяжелого спортсмена. Запас необходим для того, чтобы износ конструкции во время тренировок был минимальным.

Вес маховика

От веса маховика зависит инерционный момент и плавность хода педалей в эллиптическом тренажере. Легкими считаются конструкции, у которых маховик весит 7-10 килограммов. При таком исполнении движение педалей может сопровождаться значительными инерционными перепадами. Чтобы этого избежать, лучше выбирать модели с весом маховика более 11 килограммов. Тем не менее, стоит помнить, что все важные подвижные части производители всегда подбирают в соответствии с общим весом и габаритами всего тренажера.

Габариты и вес эллипсоида

От габаритов и веса тренажера прямо зависит его устойчивость и комфорт тренировок. Массивные и тяжелые конструкции более устойчивы, не подвержены раскачиванию, более удобны и безопасны. В тоже время, дома не всегда есть возможность разместить большой эллипсоид. Выбирать модель для дома нужно с оглядкой на свободное пространство в комнате, но стоит помнить и о том, что самые легкие и компактные конструкции – не всегда самые лучшие.

Наклон педалей

Тренажеры с регулируемым наклоном педалей более функциональны и позволяют прорабатывать различные группы мышц во время тренировок. Например, наклон вперед помогает способствует лучшей тренировке мышц нижних конечностей. У моделей с регулируемым наклоном больший выбор режимов и встроенных программ тренировок.

Способ регулировки нагрузки

Способ регулировки нагрузки в эллиптическом тренажере может быть ступенчатым или плавным.

Ступенчатый способ чаще всего предполагает от 4 до 12 фиксированных уровней нагрузки. Чем больше ступеней регулировки предусмотрено, тем проще найти и выставить комфортный уровень.
Плавная регулировка более предпочтительна и более удобна, поскольку позволяет выставить любое желаемое значение в широком диапазоне значений. Плавная регулировка нагрузки часто предполагает и богатый выбор встроенных программ.

Программы тренировок

Программы тренировок обычно призваны автоматически регулировать нагрузку прямо во время занятий. Например, тренажеры со встроенным кардиодатчиком способны отслеживать пульс спортсмена и подстраивать уровень нагрузки для достижения максимальной эффективности на разных этапах выполнения упражнений. Есть программы, работающие по заданному пользователем графику, есть режимы, включающие дополнительную нагрузку в последние минуты тренировок. Чем больше программ и чем разнообразнее функционал, тем удобнее эллиптический тренажер, однако пропорционально возрастает и стоимость.

Как заниматься на эллипсоиде

Несмотря на то, что упражнения на эллипсоиде не предполагают слишком высоких нагрузок, приступая к тренировкам обязательно следует посоветоваться с врачом и выяснить, нет ли противопоказаний. Заниматься следует за несколько часов до сна и минимум через 2 часа после еды. Каждый сеанс работы должен сопровождаться предварительной разминкой. Одежда и обувь не должны стеснять движений.

Перед началом тренировок следует сформулировать цель и разработать программу занятий. Новичкам рекомендуют регулярные занятия 3-4 раза в неделю с продолжительностью по 20 минут в комфортном темпе и с небольшим уровнем нагрузки. Через неделю можно начинать повышать интенсивность и длительность упражнений. Когда обычный темп станет привычен, можно использовать программы, чередующие периоды высокой нагрузки со щадящими.

Тренировки для похудения предполагают чередование упражнений с умеренной интенсивностью и упражнений с максимальной интенсивностью. Длительность интенсивных и умеренных интервалов можно корректировать самостоятельно.

Тренировки для увеличения выносливости можно проводить в виде длительных сессий до 1 часа с равномерной нагрузкой либо в виде интервальных упражнений, когда небольшие периоды высокой нагрузки по 30-60 секунд чередуются с периодами умеренных усилий по 60-120 секунд.

Заключение

В заключении коротко подведём итоги и ещё раз сформулируем основные принципы выбора эллипсоида.

Для домашнего использования хорошим выбором станет тренажёр с магнитной системой нагрузки. Это лучший вариант и для тех, кто только начинает тренироваться. Тренажёры с электромагнитной системой обладают большим выбором режимов и предустановленных программ, но стоят дороже и требуют больше места.
У эллиптических тренажёров с задним расположением маховика траектория движения формируется с наклоном вперед, что может быть неудобно для людей с высоким ростом. Эллипсоиды с передним расположением маховика подходят для пользователей любого роста.
Эллипсоид для домашних тренировок выбирается в зависимости от роста пользователя, комфортных длины и ширины шага.
Максимально допустимая нагрузка тренажёра должна быть больше на 10-15 кг, чем вес самого тяжёлого пользователя.
Для длительных тренировок лучше выбирать модели с регулируемым наклоном педалей.

Вот примерно и всё, что необходимо знать, выбирая эллиптический тренажёр. Надеемся наши советы, помогли вам лучше разобраться в теме и сделать правильный выбор.

Электромагнитные свойства, изготовление и использование в качестве мультиспектральных агентов МРТ

Микро- и наноразмерное структурирование электромагнитно чувствительных материалов лежит в основе многих недавних достижений в области биомедицинской визуализации, зондирования и лечения. ^[1,2] От плазмонных наночастиц ^[3] и детекторов с улучшенными поверхностными плазмонами, ^[4] до микротехнических агентов мультиспектральной магнитно-резонансной томографии (МРТ), ^[5–7] адаптированные геометрии материалов открывают новые функциональные возможности через локально измененные поля и усиленные сигналы.В этом сообщении представлен новый класс такой формирующей поле микроструктуры: эллипсоидальная микрополость. Эллипсоидные частицы уже представляют значительный интерес в математических исследованиях упаковки и гранулированных сред, ^[8], и было показано, что они самоорганизуются в анизотропные материалы с уникальными механическими и оптическими свойствами. ^[9–11] Здесь мы подчеркиваем, что их использование дает дополнительные электромагнитные преимущества, которые проистекают из их уникальной способности генерировать действительно однородные локальные электромагнитные поля.В этом сообщении обсуждаются эти свойства эллипсоидального поля и вводится новый протокол микротехнологии, который производит почти математически точные эллипсоиды и эллипсоидальные полости. В дополнение к предоставлению нового пути к коллоидам с четко определенными эксцентриситетами, которые могут позволить создать новые геоэлементы самосборной структуры, когда они выдолблены, однородные поля оставшихся эллипсоидальных полостей делают их идеальными кандидатами для нового класса настраиваемых мультиспектральных агентов МРТ.

Поля внутри электромагнитно поляризованных объектов зависят от приложенных поляризующих и индуцированных деполяризующих полей.Поскольку деполяризация зависит от геометрии объекта, однородные приложенные поля и однородные составы объектов не обязательно приводят к однородным внутренним полям. Только объекты, ограниченные поверхностями второй степени, то есть только эллипсоиды, имеют однородные поля деполяризации ^[12] и, следовательно, допускают полностью однородные внутренние поля. Однако, поскольку эти внутренние поля физически недоступны, здесь мы вводим эллипсоидальные полости, которые мы определяем как полость, возникающую при удалении одного эллипсоидального объема изнутри другого ().

Схема магнитонасыщенной эллипсоидальной полости как разность двух твердых эллипсоидов. Пунктирными линиями показаны рассчитанные силовые линии магнитного B-поля, которые показывают однородность поля резонатора. Для наглядности приложенное намагничивающее поле (однородное и направленное вертикально) опущено. В показанном частном случае поле, создаваемое структурой, противостоит приложенному полю, что приводит к общему полю резонатора, меньшему, чем приложенное поле. В общем, однако, общее поле полости может быть меньше, равно или больше приложенного поля, изменяя относительные эксцентриситеты определяющих эллипсоидов.

Целью данной работы является использование таких полостей в качестве новой формы агента МРТ. Поэтому мы сосредотачиваемся на намагничиваемых эллипсоидах, но эквивалентные аргументы применимы также к электрически поляризуемым. Когда полость состоит из одного эллипсоида, вычтенного из другого, в пределе полностью насыщенных ферромагнитных эллипсоидов генерируемое поле полости становится равным разнице между внутренними полями, которые возникли бы для внешнего и внутреннего эллипсоидов по отдельности. Следовательно, однородные эллипсоидные поля подразумевают однородные поля резонатора.В частности, в насыщенном состоянии намагниченности эллипсоидов равны и сокращаются, оставляя вклад поля эллипсоидного резонатора просто равным разнице в магнитной деполяризации или размагничивании внешнего и внутреннего эллипсоидов. Коэффициенты размагничивания для вытянутых и сплюснутых эллипсоидов, намагниченных параллельно их осям вращения ( z — ось дюйма), равны: ^[13]

Преобразование сферы в эллипсоид путем вращения испарения. a) схематическая геометрия, показывающая профиль толщины h (θ) испаренного материала, который преобразует сферу в эллипсоид; б) Схема вращающейся выпарной установки; c) Профили толщины материала, нанесенного на сферы, для различных углов испарения θ _i.Теоретически необходимые профили толщины для создания эллипсоидов (пунктирные кривые) точно соответствуют профилям, полученным при вращении испарения, когда θ _i = 30 ° и когда θ _i = 70 °.

Dprolate = 1k2-1 [kk2-1ln (k + k2-1) -1]

(1a)

Doblate = k2k2-1 [1-1k2-1arcsin (k2-1k)]

(1b)

, где k — отношение большой оси эллипсоида к малой оси, связанное с эксцентриситетом эллипсоида через e = [1 − k ⁻²] ^1/2 .Обратите внимание, что размагничивание не зависит от общего размера. Следовательно, чтобы поле внутри магнитонасыщенной эллипсоидальной полости отличалось от приложенного поля, внутренние и внешние эллипсоидальные границы полости должны иметь разные эксцентриситеты. Кроме того, чтобы сделать полость доступной, либо материал оболочки должен быть пористым, либо внутренняя и внешняя границы в какой-то момент должны перекрываться, что приводит к отверстию в оболочке. Это возможно с совпадающими или смещенными центрами эллипсоидов.Учитывая их равномерное размагничивание, даже асимметричные эллипсоидальные полости (как предложено в) по-прежнему будут генерировать однородные поля. Более того, эта однородность поля может существенно сохраняться даже для широко открытых эллиптических оболочек. Этот изначально противоречащий интуиции результат возможен, потому что перекрывающиеся эллипсоиды локально подобной кривизны (как предложено в) могут давать большие отверстия с минимальными отклонениями толщины материала оболочки от математически идеальных предельных случаев.

Хотя эллипсоидные микрочастицы обычно изготавливаются путем вытягивания ^[14–16] или облучения ^[17] микросфер, для получения открытых эллипсоидных микрополостей с различными внутренними и внешними эксцентриситетами мы вводим новую схему изготовления.Схема основана на наблюдении, что при определенных углах падения испарение на вращающуюся сферу может дать почти математически точный эллипсоид. Последующее удаление сферического сердечника оставляет эллипсоидальную микрополость с внутренней и внешней границами, определяемыми сферой (эллипсоид с нулевым эксцентриситетом) и эллипсоидом вращения с конечным эксцентриситетом, соответственно.

Испарение на сферы не новость. С помощью такого осаждения были продемонстрированы различные двусторонние частицы Януса ^[18] и плазмонно активные полусферические оболочки ^[19,20].Однако не уделялось внимания тому, как профили оболочки могут быть сконструированы на микроуровне для создания однородных электромагнитных полей внутри полости оболочки. Преобразование сферы в эксцентрический эллипсоид требует определенных профилей толщины наплавленного материала. показывает плоскость xz , проходящую через середину сферы радиусом R , расположенной внутри эллипсоида вращения, который имеет полуоси R · (1 + ε _a) и R · ( 1 + ε _b ) и который был смещен по вертикали на расстояние δ .Круг и эллипс в поперечном сечении описываются формулами x ² + z ² = R ² и [x / (1 + ε _a )] ² + [(z− δ) / (1 + ε _b )] ² = R ², соответственно, с δ = ε _b R , если основания круга и эллипса совпадают, как показано на рисунке. В полярных координатах это преобразуется в круг, параметризованный r _{, круг} ( θ ) = R и эллипс r _эллипс ( θ ), определенный из [r _эллипс ( θ) sinθ / (1 + ε _a )] ² + [(эллипс r ( θ) cosθ — δ) / (1 + ε _b )] ² = рандов ².Толщина или высота h ( θ) материала, перпендикулярного сферической поверхности, необходимая для преобразования сферы в эллипсоид, составляет r _эллипс ( θ ) — r _круг ( θ) . Для тонкой материальной оболочки с ε _a и ε _b намного меньше единицы, это дает необходимый профиль толщины

h ( θ ) = δ · cos θ + ε _a R sin ² θ + ε _b R cos ² θ .

(2)

В первом приближении толщина материала, испарившегося на поверхность, зависит от проекции падающего потока энергии на эту поверхность. Для сферических поверхностей это обычно дает косинусоидальные профили толщины, которые плохо соответствуют желаемым профилям h ( θ ). Однако, если материал напыляется на сферу под углом, в то время как поддерживающая подложка вращается вокруг нормали к своей поверхности (см.), Становятся возможными хорошие приближения к h ( θ ).Рассмотрим произвольную точку P на поверхности такой вращающейся сферы с центром в начале координат. По вращательной симметрии P может быть выбран без ограничения общности так, чтобы он имел азимутальный угол ϕ = 0 , давая векторы положения и нормали к поверхности, пропорциональные { sinθ, 0, cosθ }. При условии прямой видимости источника испарения мгновенная толщина материала, осажденного перпендикулярно поверхности в точке P , пропорциональна скалярному произведению { sinθ, 0, cosθ } · { sinθ _I cosϕ _i , sinθ _I sinϕ _i , cosθ _i}.Здесь последний вектор отражает (отрицательное) направление падающего потока в терминах углов падения: θ _i и ϕ _i. В системе отсчета вращающейся сферы θ _i остается постоянным, но эффективный азимутальный угол падения, ϕ _i, изменяется. Профиль толщины испарения h _{испарения} ( θ) , следовательно, становится:

hevap (θ) = h02π · ∫-φlimitφlimit (sinθsinθicosφi + cosθcosθi) dφi

(3)

Здесь ϕ _limit ограничивает интегрирование теми азимутальными углами, для которых P остается видимым из источника. Плотность падающего потока измеряется количественно через ч ₀, что представляет собой толщину материала, который осаждался бы, если бы этот флюенс обычно падал на плоскую подложку.Для сферы ϕ _предел определяется диапазоном ϕ _i, для которого вышеуказанное скалярное произведение остается положительным, то есть диапазоном, удовлетворяющим cosϕ _i ≥ — cotθ _i Коттедж . Как легко проверить, для θ ≤ π / 2 — θ _i или для θ ≥ π / 2 + θ _i точка P видна для всех ϕ _i, или для № ϕ _i соответственно; в другом месте ϕ _limit = arccos (- cotθ _i cotθ), дает кусочную форму:

hevap (θ) = h0cosθcosθi (θ≤π2-θi) = h0π [-cos (θ + θi) cos (θ-θi) + cosθcosθiarccos (-cotθcotθi)] (π2-θi <θ <π2 + θi) = 0 (θ≥π2 + θi)

(4)

Угол испарения, θ _i, и параметры эллипсоида, ε _a и ε _b, могут быть соединены: для совпадения сферы и оснований эллипсоида, уравнение 2 дает ε _a = h ( π /2) / R и ε _b = h (0) / 2R, что дает с помощью уравнения 4, ε _a = (h ₀ / π R) · sin θ _i, ε _b = (h ₀ / 2 R) · cos θ _i, или, в более общем смысле, ε _a / ε _b = (2/ π ) · tan θ _i.Профили для различных θ _и показаны на. Для нормального испарения уравнение 4 сводится, как и должно, к час _{испарение} ( θ) = час ₀ cosθ . Однако для θ _i ≈ 30 ° и θ _i ≈ 70 ° — 75 ° результирующие профили испарения точно соответствуют требуемым профилям уравнения 2 для создания вытянутых или сплюснутых эллипсоидов с ε _a. / ε _b равны (2 / π) tan 30 ° и (2 / π) tan 70 ° соответственно.^[21]

Теоретически необходимые профили и профили испарения перекрываются настолько близко, что остаточные рассогласования лучше измерить путем расчета полей, которые такие осажденные испарением структуры будут создавать при магнитном насыщении. Поскольку эллипсоиды генерируют однородные поля, неоднородности поля, возникающие в результате испарения осажденных структур, указывают на эллипсоидальные неточности. Такая основанная на полях метрика также подходит для оптимизации конструкции, поскольку она включает вредное воздействие на однородность поля отверстия полости конечного размера.Более того, поскольку экспериментально сложно точно измерить вариации толщины оболочки до нанометров, сравнение этих полевых расчетов с фактическими экспериментальными спектрами ЯМР позволяет подтвердить, что реальные профили испаренной оболочки соответствуют прогнозам. представлены результаты таких расчетов, в том числе гистограммы напряженности поля в окрестности резонатора. Однородные внутренние поля создают резкие, смещенные пики на широком фоне, возникающие из-за неоднородных внешних полей, окружающих резонатор.Чем уже пик, тем лучше однородность внутреннего поля и тем более эллипсоидальная структура. В то время как θ _i ≈ 30 ° обеспечивает хорошее согласование, для последовательного испарения при θ _i ≈ 30 ° и при θ _i ≈ 0 ° совпадение может стать еще лучше, и согласование может быть улучшен далее, комбинируя испарения под несколькими углами.

Расчетные гистограммы величин магнитного поля (относительно приложенного поля), моделирующие спектры ЯМР вблизи намагниченных полых оболочек, образованных испарением под разными углами на жертвенные вращающиеся сферы.Широкие центральные пики возникают из-за неоднородных полей вокруг оболочек; для особых углов около 25–30 ° и 70–75 ° испарение дает примерно эллипсоидальные оболочки, которые генерируют однородные внутренние поля и соответствующие смещенные пики (c и f). ж) Испарение при 30 ° и затем при 0 ° (в соотношении ~ 4: 1) дает острый пик, указывающий на почти идеально эллипсоидальную оболочку. Вставки обеспечивают альтернативную визуализацию однородности поля, показывая пространственное изменение величин поля, нормированных относительно центрального поля каждой полости (с окружающей структурой испаряющейся оболочки белым цветом).

В то время как однородные поля образуются для эллипсоидов любого эксцентриситета, сферические полости не только поддерживают как вытянутые, так и сплюснутые оболочки, но их сферическая геометрия также более естественным образом масштабируется и легче изготавливается литографически или обычным химическим синтезом, что устраняет необходимость в фотолитографии. выкройка. Для этой первой демонстрации был выбран литографический подход, поскольку он обеспечивает удобное получение монодисперсных частиц в хорошо расположенных массивах, которые облегчают наклонное испарение и последующую характеристику ЯМР.Изготовление начинается с создания оптического рисунка массивов кругов в двойном слое резиста. Со светочувствительным верхним слоем и изотропно развивающимся нижним слоем проявление резиста дает массивы цилиндрических штифтов с поднутрением, как показано на рис. Быстрый нагрев выше температуры стеклования верхнего резиста, но ниже температуры стеклования нижележащего резиста, приводит к оплавлению верхнего фоторезиста ^[22]. Профиль с поднутрением предотвращает оплавление субстрата; вместо этого поверхностное натяжение преобразует расплавленные цилиндры в подвешенные, минимизирующие энергию сферические формы ().Затем намагничивающийся материал испаряется, как описано выше (). Затем на образец наливают сшиваемый гель и покрывают второй прозрачной подложкой (). Воздействие через этот субстрат УФ-сшивает гель, инкапсулируя и, следовательно, отрывая покрытые металлом сферы, когда субстраты впоследствии разделяются (). Наконец, кислородная плазма вытравливает сферические ядра и окружающий гель, оставляя желаемые микрополости (). Сканирующие электронные микрофотографии (SEM) вместе с захватом различных стадий микропроизводства и показывают полученные вытянутые и сплюснутые эллипсоидальные микрополости.

Микрополости эллипсоидальные микрополости. Слева: схема протокола микропроизводства (см. Текст). Правая сторона: микрофотографии с помощью сканирующего электронного микроскопа (СЭМ), показывающие массивы (сверху вниз) поднутренных цилиндрических столбиков фоторезиста, сфер фоторезиста, образованных оплавлением с помощью поверхностного натяжения, и получающиеся в результате вытянутые и сплюснутые эллипсоидальные структуры микрополостей. Шкала 2 мкм.

В качестве примера использования эллипсоидальных микрополостей мы покажем, как их однородные поля обеспечивают мультиспектральный контраст МРТ.Микроинженерные мультиспектральные контрастные вещества для МРТ — недавняя разработка ^[5–7], которая добавляет многоцветную маркировку к традиционной технологии медицинской визуализации в оттенках серого. Они основаны на магнитных микро- и наноструктурах такой формы, что профили связанных с ними полей вносят дискретные сдвиги в частоту ЯМР воды в их окрестностях. Различная геометрия приводит к разным частотным сдвигам, в результате чего набор визуализирующих агентов отличается друг от друга по разным эффективным цветам радиочастотной МРТ.Таким образом, такие мультиспектральные агенты улучшают МРТ за счет новых возможностей мультиплексной визуализации, аналогичных тем, которые предоставляют многоцветные метки для визуализации, такие как квантовые точки или плазмонные наночастицы, которые оказались неоценимыми в областях оптической биовизуализации.

Поскольку частоты прецессии ЯМР пропорциональны величине магнитного поля, дискретное смещение частоты локального водного резонанса требует наличия локального поля, величина которого отличается от величины окружающего поля и является однородной по протяженному, доступному для воды объему.Таким образом, с их однородными внутренними полями намагничиваемые эллипсоидальные микрополости становятся идеальными кандидатами на роль таких мультиспектральных агентов. Учитывая пропорциональность между полем и частотой, пригодность микрополостей уже очевидна на гистограммах поля, которые аппроксимируют спектры ЯМР, возникающие в результате попадания воды в такие полости и вокруг них.

Чтобы аналитически аппроксимировать сдвиг ЯМР внутри полости, мы, Тейлор, расширили уравнение 1, получив в первом порядке D _{вытянутый} = 1/3 — 4 (k — 1) / 15 и D _сжатый = 1/3 + 4 (k — 1) / 15 .Для сфер k = 1 , а для вытянутых и сплюснутых эллипсоидов с ε _a и ε _b намного меньше единицы, k составляет приблизительно 1 + ε _b — ε _a и 1 + ε _a — ε _b соответственно. Поскольку поле резонатора зависит от разницы коэффициентов размагничивания эллипсоидов, для намагничивания, параллельного осям вращения эллипсоида, как вытянутые, так и сжатые оболочки создают поля резонатора величиной 4J _s · ( ε _b — ε _а) / 15 .Здесь постоянная пропорциональности, связывающая поле размагничивания с коэффициентом размагничивания, составляет Дж _s, плотность поляризации магнитного насыщения материала, составляющего оболочку. Для гиромагнитного отношения протонов γ = 2π × 42,6 МГц T ⁻¹ это дает сдвиги частоты ЯМР воды Δω :

Δω = 415 · γ · Js · (εb-εa)

(5a)

В качестве альтернативы, замена ε _на = (h ₀ / π R) · sin θ _i и ε _b = (h ₀ / 2R) · cos θ _i, дает сдвиг по углам испарения и толщине:

Δω = 415 · γ · Дж · с · h0R · (cosθi2-sinθiπ)

(5b)

Таким образом, частотные сдвиги могут быть спроектированы в широком спектральном диапазоне путем переключения материалов, эксцентриситетов эллипсоидов или толщины оболочки.В качестве примеров были изготовлены три различных набора микрополостей R ≈ 1 мкм. Два набора были основаны на вытянутых эллипсоидах, образованных путем последовательного испарения никеля ( J _с ≈ 0,6 Тл) при θ _i ≈ 30 ° и при θ _i ≈ 0 ° (примерно в 4: 1), до толщин оболочки, соответствующих h ₀ ≈ 135 нм и h ₀ ≈ 200 нм; третий набор — сплюснутые эллипсоиды, испаренные при θ _i ≈ 70 ° с h ₀ ≈ 450 нм.(Эти толщины более чем на порядок меньше скин-слоя магнитонасыщенного никеля на частотах ЯМР, что исключает любую возможную радиочастотную защиту внутри полости). отображает результирующие z-спектры ЯМР, ^[23], которые показывают частотно-зависимую намагниченность воды, насыщенную, M _s, как долю начальной намагниченности, M ₀ (см. Экспериментальный раздел). Наблюдаемые пики с частотным сдвигом подтверждают, что полости создают по существу однородные внутренние поля.Кроме того, подстановка вышеуказанных параметров в уравнение 5b дает положительные сдвиги поля, соответствующие приблизительно 300 кГц и 450 кГц для вытянутых эллипсоидов, и отрицательный сдвиг поля, соответствующие приблизительно -400 кГц для сжатых эллипсоидов, что все согласуется с наблюдаемыми спектрами ЯМР. Обратите внимание, что хотя эти сдвиги поля равны лишь части приложенного поля (см. Экспериментальный раздел), с точки зрения МРТ они велики, в тысячи раз превышающие химические сдвиги ЯМР, которые обычно составляют несколько частей на миллион.Действительно, вместе с другими микроинженерными мультиспектральными контрастными агентами ^[5–7], эти эллипсоидальные полости, даже с тонкой толщиной оболочки, предлагают самые большие частотные сдвиги среди любых агентов ¹ H MRI. Такие большие сдвиги потенциально могут позволить большому количеству различных агентов эллипсоидальной полости, каждый из которых имеет разные сдвиги резонансной частоты или эффективные радиочастотные цвета, быть спектрально изолированными и, следовательно, одновременно отличаться друг от друга для высоко мультиплексированной МРТ.

Z-спектры ЯМР, показывающие экспериментальные резонансы смещения эллипсоидальной полости. Z-спектры переноса намагниченности показывают долю насыщенной намагниченности воды как функцию сдвига частоты от исходной водной линии ЯМР для: a) тонкой вытянутой эллипсоидальной оболочки; б) более толстая вытянутая эллипсоидальная оболочка; (в) сплюснутая эллипсоидальная оболочка.

Несмотря на указанное выше согласие между предсказанными и наблюдаемыми частотными сдвигами, нынешняя ширина спектральной линии резонатора не соответствует их теоретическому потенциалу, вероятно, по нескольким причинам.С сигналами, полученными от массивов микрополостей, ширина линий расширяется, если есть какие-либо вариации микротехнологии поперечных пластин в форме резонаторов. Конечные расстояния от источника до подложки означают, что фактические углы испарения и плотность энергии меняются по пластине. Кроме того, предположение о постоянстве θ _i строго верно только в центре пластины; в другом месте θ _i циклически изменяется по мере вращения пластины. К счастью, такие вариации уменьшаются по мере увеличения расстояния между источником испарения и субстратом.Отдельная проблема — структурная (и, возможно, магнитная) целостность около отверстий полости, где толщина стенок сужается до нуля. Целостность стенок, вероятно, можно было бы улучшить в будущем, покрывая оболочку поддерживающим немагнитным материалом перед удалением сердечника. Углы испарения также могут быть оптимизированы для компенсации возможных эффектов отсечки толщины возле отверстий в оболочке.

Для сигналов, интегрированных по нескольким агентам, отдельный сдвиг частоты предполагает, что все агенты выровнены и намагничены параллельно друг другу.Эллипсоиды, как хорошо известно, естественным образом выравниваются по приложенным полям, ^[9–11] и подобная анизотропия магнитной формы могут управлять самовыравниванием эллипсоидальных оболочек по полю МРТ. Однако, будет ли это выравнивание параллельно или перпендикулярно полю, зависит от толщины оболочки. Для конкретности в этом сообщении рассматривается намагничивание вдоль оси вращения эллипсоида, но для ортогональной намагниченности сдвиги ЯМР просто отрицательны, наполовину приведенные выше, следствие коэффициентов размагничивания вдоль любых трех ортогональных осей любого эллипсоида, суммируемых до единицы.^[13] Пример ортогонально намагниченных микрополостей см. На дополнительном рисунке S1.

В заключение, в этом сообщении представлен новый метод преобразования сфер в четко определенные эксцентрические эллипсоиды и эллипсоидальные микрополости. Такие несферические коллоиды открывают естественный потенциал для новых самоорганизующихся материалов. Кроме того, с их однородными полями эллипсоидальные микрополости представляют собой оптимальную геометрию для мультиспектральных агентов МРТ. Если остаточные структурные дефекты и дефекты микротехнологии могут быть преодолены, они обещают новый класс мультиспектральных агентов МРТ с превосходным спектральным разрешением, которые могут быть более легко масштабируемыми и более легкими в производстве, чем любые предшествующие альтернативы.Наконец, мы отмечаем, что эллипсоидальные микрополости не слишком отличаются от плазмонных полусферических оболочек ^[19], предполагая возможность уникального дваждырезонансного мультимодального агента визуализации, предлагающего два одновременно, но независимо настраиваемых цвета: один в оптическом, другие в радиочастотном спектральном диапазоне МРТ.

Новые точные решения магнитных эллипсоидальных фигур равновесия | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма

Абстрактные

В этом письме мы сообщаем о совершенно новых аналитических стационарных решениях звезд постоянной плотности с магнитным полем и самогравитацией.Эти решения включают удлиненные конфигурации даже для чисто полоидальных магнитных полей, а также сжатые конфигурации. Эти новые аналитические решения выражаются в очень простых формах и могут рассматриваться как обобщенные конфигурации равномерно вращающихся сфероидов постоянной плотности, то есть сфероидов Маклорена, и эллипсоидов постоянной плотности с постоянной завихренностью, то есть эллипсоидов Дедекинда. Поскольку осесимметричные сфероиды Маклорена и трехосные эллипсоиды Дедекинда широко используются для оценки влияния вращений и / или внутренних движений на самогравитирующие тела, наши новые аналитические решения могут широко использоваться для оценки влияния магнитных полей. полуколичественно в различных контекстах ниже.

1 Введение

Теория фигур равновесия самогравитирующих объектов имеет долгую историю, начавшуюся со времен Исаака Ньютона. Известные математики и астрофизики, такие как Маклорен, Якоби, Дедекинд, Риман, Рош и Дарвин, работали над этой проблемой и нашли эллипсоидальные фигуры равновесия, названные в их честь (Чандрасекхар, 1987). При таких упрощениях, как равномерная плотность и равномерное вращение или равномерная завихренность, эти решения выражаются простыми полиномами, синусоидальными функциями и эллиптическими интегралами.Хотя аналитические решения не выражаются в замкнутой форме параметра, характеризующего его деформацию, например эксцентриситет, он оказался весьма полезным при моделировании ряда космических объектов, от планет до галактик.

Что касается влияния магнитного поля на эти фигуры равновесия, Чандрасекар и Ферми (1953) и Ферраро (1954) изучали деформации сферического равновесия, вызванные наложенным на них магнитным полем. Гьелестад (1954a, b) исследовал случаи с однородным магнитным полем внутри или вне эллипсоида и исследовал его деформацию магнитным полем.Как и в классической статье Прендергаста (1956), многие исследования по этому или подобным вопросам были сосредоточены на том случае, когда магнитное поле за пределами звезды отсутствует. Их нельзя напрямую сравнивать с астрофизической «магнитной звездой», магнитное поле которой видно снаружи.

Кравцов и его сотрудники представили расширение классической задачи об эллипсоидальных фигурах на случай, когда магнитное поле не ограничено внутри него (Кравцов 1986; Кравцов и Копычко 1989; Кравцов и Коваль 1989).Они сформулировали задачу о намагниченных эллипсоидальных фигурах несжимаемой жидкости с самогравитацией и получили последовательности, обобщающие классические последовательности равновесия, когда завихренность и электрический ток параллельны друг другу.

В этом письме мы представляем формализм, весьма отличный от того, который был дан Кравцовым и его сотрудниками, выбирая другой анзац для распределения магнитных полей и электрических токов и граничных условий. Представленные здесь эллипсоидальные фигуры более точно сопоставимы с классическими последовательностями Маклорена и Дедекинда.Мы получаем не только сплюснутые последовательности, но и вытянутые последовательности.

Внешний вид вытянутой формы особенно интересен с точки зрения гравитационно-волновой астрономии. Ранее было указано (Катлер, 2002; см. Также Джонс, 1975), что нейтронная звезда вытянутой формы имеет тенденцию вращаться с магнитной осью, перпендикулярной оси вращения, и испускать гравитационное излучение. Исходная ситуация, рассмотренная Катлером, и последующие исследования (Jones 1975; Cutler 2002; Colaiuda, Ferrari & Gualtieri 2008; Haskell et al.2008; Lander & Jones 2009; Ciolfi, Ferrari & Gualtieri 2010) — звезды с сильным тороидальным магнитным полем. Напротив, здесь мы представляем вытянутые равновесия с чисто полоидальным магнитным полем. Хотя наше решение прямо не применимо к реалистичным нейтронным звездам (мы предполагаем, что наша ось вращения совмещена с магнитной), интересно увидеть размер деформации, которую мы можем иметь в этих конфигурациях.

2 Состав

Здесь мы делаем следующие предположения относительно нашего равновесия: (1) оно стационарно в инерциальной системе отсчета; (2) плотность постоянна; (3) звезда имеет эллипсоидальную форму, т.е.е. его поверхность определяется как (1) в декартовых координатах ( x , y , z ), где a _i ( i = 1, 2, 3) обозначают радиусы главных осей ; начало координат находится в центре масс эллипсоида; (4) проводимость бесконечна, поэтому мы используем приближение идеальной магнитогидродинамики (МГД); (5) звезда окружена вакуумом, поэтому скорость жидкости и электрический ток на ее поверхности не имеют нормальной составляющей; (6) скорость жидкости плоская в плоскости x — y ; скорость не имеет компоненты в направлении z .Уравнение магнитогидростатического равновесия записывается как (2) где ρ и p — плотность и давление жидкости, соответственно; ϕ _г — гравитационный потенциал; u — скорость жидкости, наблюдаемая инерционным наблюдателем; и c — скорость света. ω — завихренность движения жидкости, определяемая как ω ≡∇ × u ; j — плотность электрического тока; и B — индукционное поле.Чтобы упростить систему, мы принимаем анзац, согласно которому третье и четвертое слагаемые в правой части уравнения (2) являются градиентами скалярных функций и Φ, как (3) (4) Тогда уравнение (2) может быть интегрируется как (5) где C _p — постоянная интегрирования. Исходя из сохранения массы и предположений о стационарности и осесимметрии, мы можем ввести функцию тока Q , такую, что (6) Используя интегрируемость третьего член в правой части уравнения (2) и соленоидальный характер u и ω , мы видим, что z -компонента полной завихренности является произвольным функционалом ζ от Q , i .е. (7) Таким образом, мы имеем (8) Из анзаца силы Лоренца, не имеющего завитков, плотность электрического тока обычно разлагается как (9) где γ — произвольная функция. Условие идеальной МГД и закон индукции Фарадея приводят к ( 10) Чтобы получить аналитические решения, если таковые имеются, мы упрощаем магнитное поле внутри жидкости так, чтобы B содержал только z -компонент, таким образом, B = (0, 0, B _z). По определению, B перпендикулярно Φ.Следовательно, Φ не зависит от координаты z . Кроме того, B _z не зависит от z как следствие условия ∇ · B = 0. Из закона Ампера × B = 4π j / c , плотность тока может быть связана с B _z . Сравнивая выражение с уравнением (9), мы имеем (11) Эти уравнения легко интегрируются как (12)

. Рассматривая z -компонент уравнения (10), мы видим, что B _z является функционалом функции потока Q .Таким образом, уравнение (12) означает, что Φ также является функционалом Q .

Поскольку эллипсоидальная фигура равновесия совместима с гравитационным потенциалом квадратичной формы декартовых координат (Chandrasekhar 1987), мы сосредоточимся на случае, когда Φ выражается как квадратичная функция декартовых координат: (13) В классических исследованиях эллипсоидов аналитические эллипсоиды Дедекинда и Римана возможны в предположении однородной завихренности. Это соответствует случаю ζ = ζ ₀ (константа) в настоящем исследовании.В этом случае Ψ является линейной функцией Q , поэтому она записывается как (14), где мы используем определение завихренности, ω = ∇ × u , и уравнение (7), и выбираем C _Ψ = 0. Такой выбор функциональной формы приводит к магнитному полю, параллельному оси z внутри звезды, и дипольной конфигурации поля снаружи. Электрический ток внутри параллелен плоскости x — y . С этими допущениями уравнение (5) сводится к (15), где коэффициенты A, _i ( i = 1, 2, 3) имеют аналитические выражения относительно a _i как (Chandrasekhar 1987) (16) где Δ ² = ( a ² ₁ + u ) ( a ₂ ² + u ) ( a ² ₃ + и ). I определяется как I = a ² ₁ A ₁ + a ² ₂ A ₂ + a ² ₃ А ₃. A _i здесь также выражаются стандартными неполными эллиптическими интегралами, как в Chandrasekhar (1987). Из предположения, что электрический ток не имеет нормальной составляющей к поверхности, соотношение (17) должно выполняться.Чтобы охарактеризовать равновесие, мы вводим следующий параметр: (18), который измеряет отношение магнитной энергии к кинетической в вихревом движении. Следует отметить, что для равномерно вращающейся звезды завихренность может быть записана как ζ ₀ = 2Ω, где Ω — угловая частота звезды. Таким образом, может быть полезно ввести другой параметр, K α / Ω ² (= 4 Z ), который измеряет относительный размер магнитной и центробежной части кинетической энергии.Требуя, чтобы уравнение (15) представляло эллипсоид на поверхности, где давление обращается в нуль, мы получаем условия для наличия эллипсоидальной фигуры равновесия: (19) где мы используем уравнение (17). Имея две из трех главных осей ( a ₁, a ₂, a ₃), мы решаем уравнение (19), чтобы определить третью главную ось и все параметры решения.

Следует отметить, что выражение для классических сфероидов Маклорена без магнитного поля восстанавливается в уравнении (19), если мы возьмем формальный предел Z → 0 и заменим ζ ₀ на 2 Ом.С другой стороны, классические эллипсоиды Дедекинда получаются, когда мы берем предел Z → 0. Заметим, что по данным предположениям трехосной конфигурации с жестким вращением не существует. Также легко показать, что трехосный намагниченный эллипсоид без внутреннего движения не существует в нынешнем формализме. Не существует ни трехосных магнитных конфигураций без движения жидкости, ни с однородным вращением.

3 Результаты

На рис.1 параметр магнитного потенциала α (уравнение 13) представлен как функция главного отношения осей a ₃/ a ₁. Модели с тонкими кривыми соответствуют осесимметричным конфигурациям с магнитным полем, которые обобщают классические последовательности Маклорена. Модели с толстыми кривыми соответствуют трехосным конфигурациям, обобщающим классические последовательности Дедекинда. Обобщенная последовательность Дедекинда ответвляется от обобщенной последовательности Маклорена фиксированного Z в точке бифуркации, помеченной ‘×’, когда конфигурация достаточно деформирована от сферической формы ( a ₃/ a ₁ = 1 ).

Рисунок 1

Последовательности обобщенных эллипсоидов Маклорена (тонкие кривые) и Дедекинда (толстые кривые). Прилагаемое число для каждой кривой — это значение параметра Z = α / ζ ² ₀, который измеряет магнитную энергию и кинетическую энергию завихренности жидкости. Параметр магнитного потенциала α представлен как функция главного отношения осей. Последовательности с a ₃/ a ₁> 1 соответствуют вытянутым конфигурациям (правая часть вертикальной пунктирной линии.).

Рисунок 1

При достаточно малом отрицательном Z (<−0,125) обобщенный сфероид Маклорена принимает вытянутую форму ( a ₃/ a ₁> 1, правая часть вертикальной точки линия на рис.1). В этом случае магнитный потенциал Φ внутри сфероида является монотонно убывающей функцией радиуса цилиндра. Результирующее напряжение Максвелла указывает на магнитную ось. Эта группирующая сила играет роль «отрицательной центробежной силы» и заставляет звезду вытягиваться, если она доминирует над действительной центробежной силой.Также модель без вращения может быть сжатой или вытянутой в зависимости от знака α.

Чтобы увидеть форму обобщенных эллипсоидов Дедекинда, мы построим на рис. 2 отношения главных осей a ₂/ a ₁ и a ₃/ a ₁ для разных значений Z . Точки с a ₂/ a ₁ = 1, которые помечены «×», соответствуют бифуркациям обобщенных последовательностей Дедекинда от соответствующих обобщенных последовательностей Маклорена.Кривая Z = 0 представляет собой классическую последовательность Дедекинда без магнитного поля. При Z > 0 обобщенная последовательность Дедекинда отделяется от сжатой последовательности Маклорена и достигает точки a ₃ = 0 для конечного a ₂. Эти кривые всегда остаются в области «Сжатия I», где выполняется условие a ₁ ≥ a ₂ ≥ a ₃. Это означает, что обобщенная последовательность Дедекинда с положительным значением Z стремится к плоскому эллипсу на плоскости x — y .Обратите внимание, что без магнитного напряжения классический эллипсоид Дедекинда стремится к бесконечно тонкому «стержню» в направлении x . Последовательность с отрицательным Z , которая не так уж далека от нуля (-0,125 < Z <0), первоначально разветвляется от сплющенного сфероида в области «Сжатие I», но главная ось в направлении z увеличивается для small a ₂/ a ₁, и последовательность переходит в область ‘Oblate II’, где выполняется условие a ₁ ≥ a ₃ ≥ a ₂.Затем последовательность переходит в область Prolate, где выполняется условие a ₃ ≥ a ₁ ≥ a ₂, и фигура имеет тенденцию быть бесконечно тонким стержнем вдоль z . направление. Для достаточно малого Z (<-0,125) обобщенная последовательность Дедекинда разветвляется от вытянутого сфероида и стремится к бесконечно тонкому стержню в направлении z . Эта последовательность всегда остается в области «пролонгирования».Различие в ограничивающих формах обобщенных последовательностей Дедекинда для разных знаков Z снова становится понятным, если рассмотреть разные направления «эффективной центробежной силы», создаваемой взаимосвязью между магнитным полем и плотностью электрического тока.

Рисунок 2

Последовательности обобщенных эллипсоидов Дедекинда в пространстве параметров отношений главных осей эллипсоидов. Число, прикрепленное к каждой кривой, — это значение параметра Z , как на рис.1. Отношение a ₂/ a ₁ = 1 соответствует осесимметричным равновесиям, где обобщенные последовательности Дедекинда бифуркации от соответствующих обобщенных последовательностей Маклорена. α / ζ ² ₀ = 0 соответствует последовательности классического эллипсоида Дедекинда без магнитного поля. Главные оси эллипсоидов в области, обозначенной «Сплющенная I», удовлетворяют требованиям a ₁ ≥ a ₂ ≥ a ₃, как и в случае с классическими эллипсоидами Дедекинда.Те, кто находится в области «Oblate II», удовлетворяют требованиям a ₁ ≥ a ₃ ≥ a ₂. Кривые в области, обозначенной «Prolate», имеют наибольшую длину главной оси , , ₃.

Рисунок 2

Последовательности обобщенных эллипсоидов Дедекинда в пространстве параметров отношений главных осей эллипсоидов. Число, прикрепленное к каждой кривой, представляет собой значение параметра Z , как показано на рисунке 1. Отношение a ₂/ a ₁ = 1 соответствует осесимметричным равновесиям, в которых обобщенные последовательности Дедекинда раздваиваются. из соответствующих обобщенных последовательностей Маклорена.α / ζ ² ₀ = 0 соответствует последовательности классического эллипсоида Дедекинда без магнитного поля. Главные оси эллипсоидов в области, обозначенной «Сплющенная I», удовлетворяют требованиям a ₁ ≥ a ₂ ≥ a ₃, как и в случае с классическими эллипсоидами Дедекинда. Те, кто находится в области «Oblate II», удовлетворяют требованиям a ₁ ≥ a ₃ ≥ a ₂. Кривые в области, обозначенной «Prolate», имеют наибольшую длину главной оси , , ₃.

4 Обсуждение

Наши нынешние модели содержат чисто полоидальные магнитные поля, стабильность которых обсуждается десятилетиями. Фигура с чисто полоидальным полем нестабильна как для случая с замкнутыми линиями поля внутри нее (Markey & Tayler, 1973), так и для случая с открытыми линиями поля внутри нее (Flowers & Ruderman 1977), причем последнее более актуально для нашего конкретного случая. конфигурация поля. Вращение имеет тенденцию стабилизировать фигуру, когда угловая частота вращения больше, чем частота Альвена (Pitts & Tayler 1985).Для наших сильно деформированных моделей это условие выполняется, и они могут быть устойчивыми в этом конкретном режиме. Фактически, недавнее численное моделирование МГД дает различные выводы о влиянии вращения на нестабильность полоидального поля. Гепперт и Райнхардт (2006) изучили несжимаемую вращающуюся звезду с чисто полоидальным магнитным полем и предложили стабилизацию полоидального поля из-за вращения, в то время как Брейтуэйт (2007) численно развил сжимаемую звезду с чисто полоидальным полем, показав полное разрушение исходного структура поля.Наш нынешний случай ближе к случаю Гепперт и Райнхардт (2006), и его можно стабилизировать вращением.

Следует отметить, что обобщенные эллипсоиды Якоби и Римана S-типа не являются точными решениями при учете электромагнитного поля, поскольку зависящее от времени электромагнитное поле извлекает из них энергию и угловой момент. То же верно и для классических эллипсоидов S-типа Якоби и Римана, если учесть влияние гравитационного излучения.Поскольку целью нашего исследования здесь является представление точных решений стационарного равновесия, мы не включаем обобщенные эллипсоиды Якоби и Римана S-типа, хотя мы также получили их с помощью аналогичной формулировки во вращающейся системе отсчета (Кавамура и др. , в подготовке).

Напоследок отметим вытянутые модели с небольшими деформациями. Как упоминалось в разделе 1, вращающаяся вытянутая звезда может быть интересным источником гравитационного излучения. Его амплитуда зависит от параметра деформации звезды.В теории Ньютона мы можем ввести параметр эллиптичности, который измеряет деформацию сфероидальной конфигурации (Shapiro & Teukolsky, 1983). Используя наше выражение уравнений (16) и (19), мы получаем связь между ɛ и безразмерным параметром α / π G ρ.

В пределе медленного вращения магнитное поле может быть основным источником деформации. В этом случае мы выражаем небольшую деформацию как (20) Безразмерный параметр α / π G ρ можно легко распознать как (частота пересечения Альфвена) ² / (частота свободного падения) ², что составляет ( 21), сохранив член младшего порядка α / π G ρ.

Как результат для типичных пульсаров. Если мы рассмотрим магнетар с очень сильным полем, например, B _z ∼ 10 ¹⁵ Гс, мы получим. Для очень сильно намагниченных белых карликов, таких как PG 1031 + 243 (Latter, Schmidt & Green 1987) с B _z ∼ 10 ⁹ G, мы можем иметь.

5 Заключение

В этом письме мы получили новые точные стационарные решения однородных эллипсоидальных звезд с магнитным полем и самогравитацией.В нем не используется пертурбативная обработка в отношении напряженности магнитного поля. Принимая анзац силы Лоренца как свободный от завитков и магнитное поле, параллельное одной из главных осей, формулировка была развита параллельно с формулировкой классической задачи об эллипсоидальных фигурах равновесия без магнитного поля. Новые особенности полученных здесь результатов заключаются в том, что (1) осесимметричные вытянутые конфигурации являются возможными решениями и (2) существуют два класса обобщенных эллипсоидов Дедекинда, которые имеют разные предельные конфигурации, когда одна из главных осей стремится к нулю.Появление вытянутой конфигурации связано с особым распределением магнитного поля, которое имеет эффективную центробежную силу с отрицательным знаком. Это тот случай, когда магнитный потенциал (уравнение 4) является убывающей функцией расстояния от оси. Если звезда не вращается, «отрицательная центробежная сила» деформирует звезду в вытянутую форму. Когда звезда вращается, она становится вытянутой, если влияние магнитного поля больше, чем истинная центробежная сила.

Два класса обобщенных эллипсоидов Дедекинда возникают из-за возможности существования эффективных центробежных сил магнитного происхождения и с разными знаками. Как видно на рис. 2, два класса разделены классической дедекиндовской последовательностью без магнитного поля. Один класс всегда имеет сжатые фигуры, а другой — асимптотически вытянутые фигуры. Первый имеет эффективную центробежную силу того же знака, что и оригинальный. Таким образом, последовательность заканчивается на конечном a ₂/ a ₁ без удлинения.Когда эффективная центробежная сила имеет знак, отличный от истинного, магнитная сила внутрь начинает преобладать, и фигура равновесия принимает вытянутую форму, когда a ₂/ a ₁ достаточно мало.

Классические аналитические решения Маклорена и Дедекинда многие годы служат полезными моделями самогравитирующих астрофизических объектов. Наше расширение этих эллипсоидальных моделей на намагниченные объекты так же просто, как и для классических эллипсоидов, и также может быть полезно при изучении намагниченных звезд.

Благодарности

Мы благодарим анонимного рецензента за полезные предложения по улучшению нашей исходной рукописи. Эта работа была частично поддержана грантом на научные исследования (C) JSPS (20540225) и грантом на запуск исследовательской деятельности JSPS (22840010).

Список литературы

1987

Эллипсоидальные фигуры равновесия

Dover

, Нью-Йорк

2002

Phys.Ред. D

084025

1986

Астрофизика

603

1989

Астрофизика

752

1989

Астрофизика

208

1987

Черные дыры, белые карлики и нейтронные звезды: физика компактных объектов

Wiley

, Нью-Йорк

Заметки автора

(PDF) Рассеяние электромагнитных волн на малых магнитных эллипсоидальных частицах

2 Матрица рассеяния для многослойной эллипсоидальной частицы

Мы рассматриваем частицу эллипсоидального ядра, покрытую N слоями различных материалов, помещенную в среду с электрической проницаемостью

и магнитная проницаемость µ

.Предполагается, что покрытия представляют собой эллипсоидальные оболочки, конфокальные с сердцевиной

. Также предполагается, что оптические свойства вещества в сердечнике и покрытиях изотропны, а

сделаны не из твердых магнитов. Самолет е.м. Предполагается, что на частицу падает волна с длиной волны, намного превышающей ее размер, равной

. Затем отклик частицы можно изучить в квазистатическом пределе, когда частица

ведет себя как диполь. В этом квазистатическом случае уравнения, определяющие электрическое и магнитное поля

, разделены.Решения этих уравнений показывают, что для точек наблюдения, находящихся на большом расстоянии от нее,

частица в падающем электрическом поле E

inc

ведет себя как электрический диполь с моментом p, определяемым соотношением p = ε

м.

α · E

inc

где α — тензор электрической поляризуемости частицы. Точно так же магнитное поле падающей ЭМ волны

inc

индуцирует магнитный дипольный момент, определяемый выражением m = χ · H

inc

, где χ — тензор магнитной восприимчивости частицы

.Обратите внимание, что и α, и χ имеют размерность объема и фактически пропорциональны объему

эллипсоидальной частицы.

Аналитические выражения для α и χ для эллипсоида без покрытия или с одинарным покрытием в электрическом или магнитном поле

хорошо известны

(2)

. Приведем схему получения аналитических выражений α, χ для любого количества покрытий из разных материалов

(5)

Электрическое и магнитное поля E

и H

, составляющие рассеянное e.м. волна в дальнем поле (т.е.

далеко от частицы) может быть определена с помощью выражений

(3)

ikr

4πε



(ˆe

× p) × ˆe

—

ˆe

× m

м 

, (1)

, где v

= 1/

√

— скорость e.м. волна в среде, k = 2π / λ

, где λ

обозначает длину волны в среде

, а

— единичный вектор в направлении наблюдения (рассеяние), а

ˆe

× E

; Z





, (2)

, где Z

— полное сопротивление среды.

Уравнения (1) и (2) связывают рассеянное и падающее поля. Мы используем их, чтобы найти связь между компонентами полей

, параллельными и перпендикулярными плоскости рассеяния, которая определяется как плоскость, образованная направлением наблюдения

, ˆe

, и направлением распространения падающей волны. здесь принято направление z-

, ˆe

. Обратите внимание, что рассеянное поле перпендикулярно ˆe

, полярный и азимутальный углы которого обозначены как θ и φ соответственно

.В следующем анализе, для простоты, мы предполагаем, что эллипсоид ориентирован с ориентацией

по длинной оси вдоль направления x, ˆe

, и короткой оси вдоль ˆe

. Тогда тензоры α и χ будут диагональными с компонентами

(α

, α

) и χ

, χ

по осям x, y и z соответственно.Падающая волна имеет форму

inc

= [ˆe

o, x

+ ˆe

o, y

] e

i (kz − ωt)

≡ ˆe

+ ˆe

. (3)

Обозначив ˆe

i

и ˆe

⊥i

соответственно единичные векторы вдоль компонент падающего поля, параллельного и

перпендикулярно плоскости рассеяния, можно показать, что ˆe

i

= sinθ ˆe

+ cosθ ˆe

, ˆe

⊥i

= −ˆe

, иE

E i

ˆe

i

+ E

⊥i

ˆe

⊥i

, где ˆe

и ˆe

— единичные векторы в направлениях θ и φ, а E

i

= E

cos φ + E

sin φ и

⊥i

= E

sin φ — E

cos φ.Точно так же единичные векторы ˆe

s

и ˆe

⊥s

вдоль компонент рассеянного поля

параллельно и перпендикулярно плоскости рассеяния выражаются как ˆe

s

= ˆe

, ˆe

⊥s

= −ˆe

, E

= E

s

ˆe

s

+ E

с E

s

= cosθ {E

cos φ + E

sin φ — E

sin θ}, andE

⊥s

= E

sin φ — E

cos φ.Индуцированный электрический дипольный момент

может быть записан как

p = ε

(α

ˆe

+ α

ˆe

) = A

ˆe

i

+ B

ˆe

⊥i

, (4)

Proc. SPIE Vol. 7032 70322C-2

Возвращаясь к низкочастотному диполярному возмущению непроницаемым эллипсоидом в проводящем окружении

Этот вклад касается рассеяния на металлической эллипсоидальной мишени, заключенной в однородную проводящую среду, которая стимулируется, когда трехмерное время- гармонический магнитный диполь работает в области низких частот.Падающее, рассеянное и полное трехмерное электромагнитные поля, которые удовлетворяют уравнениям Максвелла, дают низкочастотные разложения по положительным целым степеням комплексного волнового числа внешней среды. Мы сохраняем статическое приближение Рэлея и первые три динамических члена, в то время как дополнительные члены незначительного вклада не учитываются. Задача типа Максвелла трансформируется в переплетенные краевые задачи потенциального типа с непроницаемыми граничными условиями, тогда как окружение настоящей эллипсоидальной системы координат обеспечивает необходимые условия для решения таких задач в анизотропном пространстве.Поля представлены через неосесимметричные разложения в бесконечный ряд по гармоническим собственным функциям, связанным с эллипсоидальной системой, что дает компактные аналитические решения в замкнутой форме. До сих пор такие проблемы решались с помощью очень небольшого числа эллипсоидальных гармоник, имеющих аналитическую форму. В настоящей статье мы обращаемся к этой проблеме, используя полное разложение потенциалов в ряд и все подпространство эллипсоидальных гармонических собственных функций.

1. Введение

Индуктивные электромагнитные средства, которые в настоящее время используются в нескольких практических приложениях в физике, относящихся к электромагнитной активности, имеют дело со многими конфигурациями источников и приемников. Неопределенность, возникающая из наборов данных, содержащих как вклад первично-падающего поля, так и вторично-рассеянного поля, объясняет постоянный интерес к разработке в рамках аналитических и численных методов решения прямых и обратных задач электромагнитного рассеяния.В этом направлении мы часто сталкиваемся с проблемой идентификации и извлечения аномалий определенного типа, обычно ведущих себя как идеальные проводники, встроенные в окружающую среду с проводящими свойствами. Цель состоит в том, чтобы получить универсальный набор математических и вычислительных инструментов, чтобы вывести информацию о неизвестном теле, которое рассеивается, когда оно освещается известным источником, работающим поблизости. Первый этап работы заключается в разработке простых, но точных моделей самой проблемы рассеяния, которые могут дать представление о поведении поля и могут быть использованы с небольшими вычислительными затратами с учетом схемы нелинейной инверсии, направленной на восстановление основные геометрические и электрические параметры, характеризующие объект.

В таких аналитических или полуаналитических подходах мы сталкиваемся с проблемой ближнего поля, когда плоские глубины скин-слоя значительно больше, чем расстояния источник-тело или тело-датчик, и в этом случае возникают только явления диффузии, поскольку преобладают токи проводимости. С этой целью принята теория низкочастотного электромагнитного рассеяния [1], чтобы указать типы металлических мишеней неразрушающими аналитическими методами, что остается предметом стоящих исследований, даже если существуют вычислительные инструменты, которые могут напрямую обеспечивать численные расчеты. данные.Действительно, всякий раз, когда будут найдены аналитические решения, ожидается получение точных средств для проверки пригодности этих наиболее требовательных к вычислениям решений, а также быстрых средств для обращения данных рассеянных полей, собранных вокруг аналогичных тел, для получения важной информации о них. . Это бесспорно верно при исследовании проводящих сред и, возможно, высокопроводящих встроенных тел, для которых частотный диапазон часто довольно низкий из-за его проводящего характера, а это означает, что уместны низкочастотные модели.

Эллипсоидальная форма [2, 3] очень универсальна и легко сочетается с одиночными препятствиями с гладкой поверхностью и произвольными пропорциями, в то время как такая упрощенная геометрия обеспечивает правильную первую модель при работе с аналогичными ситуациями, где могут быть применены эффективные математические инструменты [4] . С другой стороны, предположение о непроницаемых эллипсоидных телах реалистично ввиду их высокой проводимости, их огромного отношения проводимости по отношению к окружающей среде и низких рабочих частот.Действительно, настоящие исследования [5, 6] подтверждают, что простые модели, такие как наша, кажутся надежными при использовании для моделирования отклика обычного трехмерного эллипсоида на локализованный векторный источник в однородной проводящей среде как для низкоконтрастных, так и для высококонтрастных случаев. . Однако трудности, возникающие при выполнении аналитических методов, когда мы движемся к анизотропным геометрическим моделям, сильно возрастают из-за появления гораздо более сложных соответствующих собственных функций введенных потенциалов, хотя и без того богатая литература с аналитическими работами, касающимися рассеяния простым непроницаемым металлом формы, такие как сферы [7–9], сфероиды [10, 11] и, как уже упоминалось, эллипсоиды [5, 6], открыты для принятия новых и полезных аналитических результатов.Действительно, совсем недавно аналогичные аналитические методы, основанные на дифференциальном анализе, были приняты для нацеливания на тороидальные металлические объекты либо в проводящей среде, например, на Земле [12], либо в среде без потерь, например, в воздухе [13]. Тем не менее, аспекты, связанные с интегральными методами, находятся на переднем крае текущих исследований, например, обратная схема используется для локализации гладкой поверхности трехмерного идеально проводящего объекта с использованием граничной интегральной формулировки в [14], а численная реализация с помощью интегральных уравнений проиллюстрирована в [15].Фактически, непосредственная полезность таких моделей сочетается с одной из основных областей реальных приложений в настоящее время, а именно с подземным электромагнитным зондированием Земли для разведки полезных ископаемых [16], идентификацией полостей [17] или другими подземными обнаружениями. для UneXploded Ordinance [18, 19] и, как правило, для восстановления заглубленных препятствий [20], не исключая других полезных физических приложений, чередующихся с электромагнитным рассеянием на объемных целях, освещаемых либо на низких, либо на высоких частотах.Развитая здесь идея во многом связана с полными асимптотическими разложениями для проницаемых областей общей формы, полученными в [21], которые выражаются в терминах обобщенных тензоров поляризации и сходятся при стремлении проводимости к нулю.

В обобщенном здесь исследовании мы наследуем теорию диффузного рассеяния [1] и решаем проблему идентификации металлического тела в проводящей в противном случае среде, представляя его как общий трехосный эллипсоид с произвольным центром, длиной полуосей и ориентацией. , воплощающий полную анизотропию трехмерного пространства.Объект, возбуждаемый гармоническим по времени магнитным диполем, работает на низкой частоте. Разработанные нами инструменты моделирования основаны на строгом низкочастотном анализе трехмерных векторных электромагнитных полей (падающих, рассеянных и полных) в положительных целых степенях для каждого порядка, обозначающих комплексное волновое число внешней среды в частота работы. При этом как их действительная, так и мнимая части имеют одинаковое значение при разработке надежной модели. Затем наша задача преобразуется в последовательность связанных краевых задач для.Наш анализ ограничивается наиболее важными членами разложения рассеянных полей, которые являются статическим и динамическим членами для. Члены для считаются очень маленькими из-за низкой частоты, на которой работает источник, и, следовательно, ими пренебрегают. Затем мы математически формулируем наш анализ относительно уравнений в частных производных Лапласа и Пуассона второго порядка, дополненных соответствующими идеально отражающими граничными условиями, которые включают сокращение нормального магнитного и касательного электрического полей, в то время как условия излучения Сильвера-Мюллера на бесконечности тоже должно автоматически удовлетворяться.Следовательно, мы сталкиваемся с различными корректными краевыми задачами для каждого упомянутого случая.

Важные члены рассеянных полей представлены в виде разложения в бесконечный ряд эллипсоидальных гармонических собственных функций [2, 4] в компактном аналитическом виде. В частности, статический член приближения Рэлея для дает нам только магнитное поле, имеющее большое значение, поскольку оно вносит основной вклад в действительную часть рассеянного магнитного поля, в то время как все динамические члены, соответствующие, исчезают в результате отсутствия поля происшествий.Однако самый громоздкий случай относится к ситуации, когда присутствуют как магнитное, так и электрическое поля, занимающие значительную часть мнимой части рассеянного магнитного поля и всей соответствующей рассеянного электрического поля, соответственно. И последнее, но не менее важное: единственное сохранившееся поле на означает довольно небольшую поправку к реальной и мнимой части рассеянного магнитного поля.

Хотя в большинстве решений физических приложений в эллипсоидальном режиме [2] используются только несколько эллипсоидальных гармонических функций, которые дают аналитические выражения в замкнутой форме, в этом проекте нам удается решить вышеупомянутую математическую задачу, вводя в теоретическую базу , все существующие эллипсоидальные гармонические собственные функции любого порядка и, следовательно, любой степени.Эффективность модели может быть успешно продемонстрирована путем вырождения эллипсоидальной формы и сведения настоящих результатов к уже известным сфероидальным [10] и сферическим [7] аналогам, поскольку приведены эффективные формулы предельных процедур. С другой стороны, полученные аналитические результаты представлены таким образом, чтобы численный метод мог быть использован в дальнейшем как продолжение этого проекта. Однако такой метод должен быть новым и уникальным в смысле использования мощных вычислительных инструментов для оценки эллипсоидальных гармоник более высоких порядков до достижения точной точности, когда потенциальные ряды сходятся с минимальными необходимыми усилиями.Для этого мы дополняем аналитический раздел этой статьи отдельным абзацем, в то время как мы предоставляем все необходимые значения данных и физические параметры для самой задачи рассеяния, которая моделирует Землю как проводящую среду и которая содержит эллипсоидальные аномалии. Затем любая будущая численная реализация должна включать графики, которые отображают изменение измеряемого магнитного рассеянного поля по мере того, как мы движемся к поверхности.

2. Физико-математическое развитие

Рассмотрим твердое тело эллипсоидальной формы с непроницаемой поверхностью.Совершенно электрически проводящий эллипсоид погружен в проводящую, однородную, изотропную и немагнитную среду проводимости и проницаемости, которая является проницаемостью свободного пространства, где в единицах мнимой единицы () комплексное волновое число задается через заданной низкой круговой частоты, а диэлектрическая проницаемость в таких физических случаях обращается в нуль, поскольку. Внешнее трехмерное пространство считается гладким и неограниченным для нашей ситуации. Подразумевается гармоническая зависимость от времени от всех величин поля; таким образом, они пространственно координируются и выражаются через декартову основу в декартовых координатах, где эта зависимость будет опущена для удобства записи.Металлический эллипсоидальный объект освещается известным магнитным дипольным источником, который расположен в определенном месте и произвольно ориентирован вдали от тела. Затем падающие электромагнитные поля и излучаются магнитным диполем (2) и рассеиваются твердым эллипсоидом, создавая рассеянные поля и, соответственно. Считается, что это полное магнитное и электрическое поля, полученные суммированием соответствующих падающих и рассеянных полей, из которых исключена особая точка.Поскольку металлическое тело эллипсоидальной формы непроницаемо, внутри нет волновых полей. Унаследовав низкочастотную [1] диффузионную теорию, мы строим относительные краевые задачи для падающего (), рассеянного () и полного () электромагнитных полей посредством разложения по степеням, например, таким образом, хорошо известные Уравнения Максвелла [1] сводятся к низкочастотному аналогу, где в (5) и (6) магнитное и электрическое поля являются бездивергентными для, давая Оператор градиента, участвующий в соотношениях (5) — (7), действует при.Но он также мог работать в; следовательно, для удобства мы определяем as и аналогично для оператора Лапласа, если не указано иное.

Для обозначения обозначим as и, следовательно, as; следовательно, падающие электромагнитные поля, создаваемые магнитным диполем (2), принимают выражения, где символ «» обозначает сопоставление двух векторов. Расширенные алгебраические вычисления падающих полей (8), основанные на разложении Тейлора для экспоненциальных функций и на определении (1), дают низкочастотные соотношения в виде степеней падающих полей.Тогда статический член для и динамический член для, которых достаточно для описания полей, поскольку они живут в низкочастотном режиме, обладают соотношениями, в то время как с учетом единичной диадики мы получаем для падающих магнитных полей, в то время как для падающее электрическое поле. Вывод второй эквивалентной, но простой в обращении дифференциальной формы в правой части нетривиальных падающих полей (11) — (14), определенных для, несложен и основан на том факте, что с использованием тривиальных дифференциальных тождеств.Понятно, что магнитные члены любого порядка изменяются как бы, а электрические — как бы уходят в бесконечность. Непосредственное наблюдение показывает, что для падающего магнитного поля динамический член отсутствует, в то время как для падающего электрического поля единственный член, который выживает, — это динамический член, отражающий точно такой же физический и математический атрибут рассеянных полей.

Следовательно, для интересующих нас низкочастотных порядков (обратите внимание, что у нас нет полей вообще), рассеянное магнитное поле и рассеянное электрическое поле наследуют формы, аналогичные формам падающих полей (9) и (10), соответственно, где должны оцениваться поля,, и.Чтобы разделить действительную и мнимую части рассеянных полей, мы подставляем волновое число окружающей среды (1) в соотношения (16) и (17), тогда как после некоторого тривиального анализа мы приходим к соответственно. Электрическое поле (19) является чисто мнимым, и необходимо только это, в то время как магнитное поле (18) является комплексным, учитывая, что магнитное поле в порядке () адекватно для мнимой части, в то время как статический член нулевого порядка дает очень хорошее приближение для действительной части.Вклад постоянного поля (13) означает очень небольшую поправку как к действительной, так и к мнимой частям рассеянного магнитного поля (18), в то время как поле первого порядка () отсутствует в отсутствие поля происшествий в таком порядке.

В этом смысле прямые вычисления по уравнениям Максвелла (6) и детальное использование тождества с любым вектором приводят к смешанным краевым задачам типа Максвелла, которые записываются в терминах гармонических потенциалов и удовлетворяют следующим классическим задачам Лапласа. уравнения в частных производных: рассеянные поля,, и должны быть вычислены в заданной области рассеяния, в то время как как прямое следствие падающих полей (9) и (10) и уравнений Максвелла (6).Стоит отметить, что стандартные уравнения Лапласа должны решаться для полей и, в то время как неоднородное векторное уравнение Лапласа (21) вместе с решением (20) является уравнением Пуассона в частных производных. При условии, что получено рассеянное поле нулевого порядка, рассеянное поле второго порядка можно записать как общую векторную гармоническую функцию плюс частное решение, где прямо гарантируется, что как следствие (20), а также гармонический характер вектора положения и потенциала.Наконец, рассеянное электрическое поле для, оно задается вращательным действием градиентного оператора на соответствующее магнитное поле через (21).

Комплекс низкочастотных задач (20) — (23) сопровождается собственными идеально электропроводящими граничными условиями на поверхности эллипсоидальной мишени. Они касаются полных полей (3) в каждом предпочтительном порядке, где, по определению внешнего единичного вектора нормали, нормальная составляющая полного магнитного поля и тангенциальная составляющая полного электрического поля исключаются; то есть соответственно.Следовательно, комбинируя (3) и (4) с (25), мы легко получаем Кроме того, автоматически должны выполняться условия излучения Сильвера – Мюллера на бесконечности для рассеянных полей, которые с учетом (4) записываются как полей нет, а для проверено из (20), где. Решения с внешним поведением, как в нашем случае, автоматически удовлетворяют (28) в результате соответствующей разработки соответствующих собственных функций.

Резюмируя, мы готовы применить конкретную эллипсоидальную геометрию [2–4] надлежащим образом для решения вышеупомянутых краевых задач для восстановления электромагнитных полей.Это статическая магнитная для, сведенная к потенциальной задаче с граничным условием типа Неймана, электрическая и магнитная для, где задача намного сложнее из-за связи со статическим членом, где рассеянное электрическое поле для задано через вторую часть соотношения (21) и одну для, которые снова составляют потенциальную задачу с граничным условием Неймана для соответствующего магнитного поля.

3. Эллипсоидальная геометрия и гармонический анализ

В этом разделе мы обращаемся к основной информации, касающейся геометрии и гармонического анализа эллипсоидальной системы координат, где более подробную аналитическую информацию можно найти в [2].Базовый трехосный эллипсоид, который воплощает полную анизотропию трехмерного пространства, определяется тем, где находятся его полуоси. Три положительных числа обозначают полуфокусные расстояния эллипсоидальной системы, координаты которой связаны с декартовыми координатами посредством выражений в заданных интервалах, и, таких как последовательности выполняемых неравенств. Три семейства поверхностей второй степени, показанные на рисунке 1, имеют один и тот же набор фокусов в точках и.

С учетом вектора положения с мерой, радиально-подобная переменная задает эллипсоид, а переменная обозначает гиперболоид одного листа, в то время как переменная дает гиперболоид двух листов: в терминах метрических коэффициентов эллипсоидальной системы координат, а также как определитель Якоби для каждого нормальный вектор.С другой стороны, диадическая единица в эллипсоидальных координатах дает нам полезное соотношение, с помощью которого можно легко и просто восстановить продукты.
Чтобы представить гармонические потенциалы, которые принадлежат пространству ядра оператора Лапласа (37), нам нужно построить соответствующие гармонические собственные функции, которые предоставят нам соответствующие собственные решения в спектральной форме. Эта процедура приводит к уравнению Ламе: где штрих обозначает вывод по аргументу и являются константами, в то время как мы обозначаем для каждого из множителей,, и в соответствующих интервалах, и.Для каждого, что соответствует степени уравнения Ламе, и для каждого, обозначающего его порядок, (42) имеет два линейно независимых решения. Первая регулярна в начале координат и известна как функция Ламе первого рода, приводящая к внутренним решениям, а вторая регулярна на бесконечности и дает функцию Ламе второго рода, соответствующую внешним решениям . В частности, для и внутренняя функция связана с внешней через выражение и по определению эллиптических интегралов и их производных по соответственно.В терминах функций Ламе первого и второго рода для любой степени предпочтительности и порядка произведения Ламе определяют внутренние твердые эллипсоидальные гармонические гармонические функции, а произведения, с учетом (42), содержат внешние твердые эллипсоидальные гармоники. Полный ортогональный набор формирует поверхностные эллипсоидальные гармоники на поверхности любого заданного эллипсоида, которые относительно коэффициента весовой функции для каждого и удовлетворяют соотношению ортогональности для и, где -символ — это дельта Кронекера, а константы эллипсоидальной нормировки читаются как Там, любая скалярная гармоническая функция, которая также может быть векторной, решает уравнение Лапласа и допускает разложение где и для неизвестных постоянных коэффициентов, в то время как каждая гладкая и четко определенная функция разлагается на поверхности эллипсоида в терминах эллипсоидального ортонормированного базиса согласно этому здесь, в силу (48), постоянные коэффициенты допускаются Наконец, чтобы собрать основные инструменты для решения краевых задач в фундаментальных областях с эллипсоидальными границами, мы вводим формулы разложения Гейне для любой особой точки, которые выражают фундаментальное решение задачи Лапласиан в терминах эллипсоидальных гармоник как всегда y, и.
Строгие неравенства составляют основную причину, по которой трехосный эллипсоид отражает общую анизотропию трехмерного пространства. Как хорошо известно, сведение общих результатов от эллипсоидальной к сфероидальной или к сферической геометрии непросто, поскольку определенные неопределенности появляются в процессе ограничения. Это связано с тем, что сферическая система возникает из нульмерного многообразия, то есть центра, а эллипсоидальная система возникает из двумерного многообразия, то есть фокального эллипса.Равенство любой из двух осей эллипсоида вырождает его в сфероид, осевая симметрия которого совпадает с третьей осью. Более конкретно, вытянутый сфероид получается всякий раз (с полуфокусными расстояниями, взятыми как и), в то время как случай сплюснутой сфероидальной формы соответствует (с полуфокусными расстояниями, взятыми как и). Ось симметрии — это ось -ось для вытянутого сфероида и -ось для сплющенного сфероида. Асимптотический случай иглы может быть достигнут вытянутым сфероидом, где, в то время как в случае, когда сплюснутый сфероид принимает форму круглого диска.Простое преобразование позволяет перейти от вытянутого сфероида к сжатому, а замена обеспечивает обратное. С другой стороны, ситуация со сферой соответствует, где — радиус, а в данном случае для, что означает, что все полуфокальные расстояния эллипсоида совпадают в начале координат.
С точки зрения переменных описанный выше процесс ограничения несколько усложняется. Следовательно, мы вводим вытянутые сфероидальные координаты с помощью и (обратите внимание, что сжатая геометрия с восстанавливается посредством преобразования, а обратная обеспечивает противоположное), а также сферические координаты с помощью и.Путем определения предела от эллипсоида до вытянутого сфероида как «» (нет необходимости определять предел для сжатого сфероида, поскольку он берется простым преобразованием, упомянутым выше) и для сферы как «», мы можем восстановить следующее отношения по мере того, как наша трехмерная система вырождается в вытянутую сфероидальную и сферическую форму соответственно; они предназначены для радиальной зависимости, а для каждого, и дает нам угловые зависимости. В заключение, эллиптические интегралы (44) становятся для и, что означает для каждого,, и.Информация, собранная из соотношений (29) — (53), будет широко использоваться в нашем предстоящем анализе, в то время как геометрическая и математическая редукция, описанная между (54) и (57), была интерпретирована для полноты.
4. Эллипсоидальные низкочастотные электромагнитные поля
Мы намереваемся получить как можно более удобные замкнутые аналитические формы в виде разложений полных рядов для сохранившихся рассеянных электромагнитных полей,,, и, поскольку, из которых легко получить уже известные сферические результаты и в дальнейшем мы хотим предоставить необходимые данные репрезентативного приложения, касающегося электромагнитного зондирования Земли.Чтобы достичь этого, мы должны независимо решить задачи (20) и (22), чтобы получить и, соответственно, а затем перейти к задаче (21), чтобы оценить и, таким образом, которая намного сложнее из-за связи с (20). Эти краевые задачи дополняются идеально отражающими граничными условиями для полных электромагнитных полей (3), заданными формулой (26) (сопровождаемые также надлежащим поведением на бесконечности, как указывает (28)), примененными к поверхности металла. эллипсоид, который мы удобно выбираем, чтобы он соответствовал поверхности опорного эллипсоида.Эллипсоидальная область внешнего рассеяния изображается как низкочастотное магнитное и электрическое поля, которые должны быть построены в каждом из них, при этом мы напоминаем, что внутри эллипсоидального тела нет электромагнитных полей. Поскольку фактическая область наблюдения находится за пределами рассматриваемой эллипсоидальной цели, мы используем только внешние гармонические собственные функции (46) для потенциальных задач. Начнем с самого простого, продолжим и закончим самым громоздким.
Этот вклад предлагает обобщение результатов, полученных в [5] для конкретного физического приложения, но с использованием теории эллипсоидальных гармоник до определенного порядка и со степенью.Причина этого ограничения на порядок заключалась в том, что только эти несколько собственных гармонических функций были известны в аналитической форме закрытого типа [2]. Следовательно, с целью получения аналитических результатов, готовых принять дальнейшую численную реализацию, авторам в [5] пришлось ограничиться конкретным числом эллипсоидальных гармоник. Здесь мы предоставляем обобщение [5], которое является основой возможного применения нового численного метода, который мог бы расширить диапазон порядка до очень высоких значений.Однако, чтобы применить эту уникальную технику, мы должны решить физико-математическую проблему, представленную в этой работе, с самого начала, так как мы хотим вставить все порядки, а значит, и соответствующие степени собственных функций эллипсоидальной гармоники, упомянутые выше. , т.е. для и, в разложениях потенциалов в ряды. Для этого поступим следующим образом.
4.1. Магнитное поле
Простейшие вычисления относятся к рассеянному магнитному полю, так как падающее поле (13) при постоянно.Здесь мы должны решить потенциальную краевую задачу (22) с граничным условием Неймана (25) на для, которое в терминах единичного вектора нормали в эллипсоидальных координатах (39) будет Тогда, используя разложение (50) с (46) , внешняя гармоническая структура потенциала дает, где и обозначают постоянные коэффициенты, которые необходимо определить. Таким образом, в терминах первичного поля (13) с учетом единичной диадики и взятия трех проекций магнитного диполя в декартовых координатах из (2) условие (59), оператор градиента (36) и к единичному вектору нормали (39) в эллипсоидальных координатах, мы применяем ортогональность поверхностных эллипсоидальных гармоник для и.Тип падающего поля (13) предлагает ненулевые постоянные коэффициенты решения поля только для с, на что указывает свойство ортогональности (48). Там мы приходим к выражению где является непосредственным следствием определения (31) для с.
4.2. Магнитное поле
Следуя той же процедуре, мы готовы получить рассеянное поле, когда, то есть статический член, хотя и не простой из-за сложности падающего поля, заданного формулой (11).Это поле связано с двойным действием оператора градиента (at) на величину для. Следовательно, мы снова сталкиваемся с потенциальной краевой задачей вида (20), и мы также применяем граничное условие Неймана (25) для для, тогда как для единичного вектора нормали, определенного в эллипсоидальных координатах формулой (39), это Как и в предыдущем анализе, внешний гармонический потенциал дает где и мы имеем, а обозначим постоянные коэффициенты, которые должны быть выведены из граничного условия (63).Первоначально мы рассчитываем две части условия отдельно. Тогда с учетом выражения для оператора градиента в эллипсоидальных координатах (36) получаем, где штрих означает вывод по аргументу. Тем не менее, выражение поля инцидента, по-видимому, нелегко поддается дальнейшей обработке, и используется альтернативный подход, который является ключом к вычислению. При этом мы избегаем применения оператора дважды, как указано соотношением (11), и сначала оцениваем скалярное произведение, чтобы получить, поскольку диадика симметрична, в то время как двойной вывод по величине избегается из (15).Таким образом, (66) переписывается как which, учитывая все константы ортонормировки для (49) и из (49) и после введения надлежащего собственного разложения для соотношения Гейне через (53), как становится для. Градиент — известная величина при, в то время как магнитный диполь разлагается, как показано в (2). Таким образом, мы достигли уменьшения сложности граничного условия (63) с помощью этой техники. Объединяя теперь (65) и (69), с учетом (63), мы получаем неизвестные постоянные коэффициенты, когда ортогональность поверхностных эллипсоидальных гармоник для и применяется через (48).Следовательно, наше поле задается формулой (64) с, и это поле также было вычислено в удобной и простой в обращении замкнутой форме.
4.3. Магнитное и электрическое поля
Давайте теперь сосредоточимся на потенциальной задаче при, где очень громоздкая манипуляция краевой задачей (21) с (25) приводит к динамическим рассеянным полям и. У этой трудности есть две причины. Первый — это связь конкретной модели с полем нулевого порядка (статический член), а второй относится к дополнительному электрическому полю, которое входит с соответствующими дополнительными граничными условиями.Однако, как и члены, имеют большое значение, поскольку они обеспечивают чисто мнимые компоненты поля в проводящей среде, как видно из (18) и (19), и вносят вклад, по крайней мере, в большую часть мнимых значений (квадратур). части магнитного поля и всему мнимому члену соответствующего электрического поля. Действительно, действительная (синфазная) часть в основном состоит из статического вклада. Математическая задача, которую необходимо решить, резюмируется формулами (21) и (25), которые в терминах нормального единичного вектора в эллипсоидальных координатах (см. (39)) превращаются в то, откуда второе равенство для рассеянного электрического поля в (38) берется из применение банальной идентичности.Несмотря на то, что бездивергентный характер очевиден, это не относится к рассеянному магнитному полю, где мы имеем как следствие прямого применения другого тривиального тождества к (71) с использованием. Результат (73) обозначает дополнительное условие, которое должно быть выполнено в дополнение к трем (один скаляр и две компоненты вектора) граничным условиям в (71) и (72). Связь с решением приближения Рэлея при проявляется для негармонической части поля.
Следовательно, в терминах уже вычисленных постоянных коэффициентов для и в (70), мы запишем потенциал как Дополнительно, второй набор функций динамического поля строится из гармонического характера для внешних (вне данного эллипсоида ) области, то есть в силу (50) с (46), где обозначим векторный характер неизвестных постоянных коэффициентов, заданных через скалярные для и.Таким образом, согласно разложениям (74) и (75) и в терминах эллипсоидального представления вектора положения полное решение (71) для рассеянного магнитного поля выражается как для каждого, а рассеянное электрическое поле (72) предполагается равным каждый, путем прямого применения идентификатора, поскольку. В этой части расчетов мы должны работать в рамках чисто эллипсоидальной геометрии. Таким образом, мы представляем поля (78) и (79) в эллипсоидальных координатах и для этого вводим эллипсоидальное изображение постоянных коэффициентов из (76), которые для заданного is. Чтобы получить выражение (80), мы использовали единичные нормальные векторы системы (38).Три набора скалярных постоянных коэффициентов для введенных выше должны быть вычислены в соответствии с данными падающего поля (12) и (14), с частным решением (21) и граничными условиями (71) и (72), при условии, что условие ( 73) обеспечивается автоматически. Очевидно, что у полевой задачи для есть дополнительная трудность, унаследованная от соответствующей математической сложности. Таким образом, аналитическая процедура для оценки неизвестных постоянных коэффициентов рассматривается ниже и описывает только основные этапы из-за большого объема выполняемых вычислений.
Перед этим было бы полезно применить общее условие (73) на поверхности эллипсоида; то есть для с и мы достигаем следующего усиленного состояния; то есть для каждого и, что представляет собой удобный критерий для подтверждения наших результатов, когда они удовлетворены.
Мы должны получить один набор соотношений из граничного условия (71) относительно -компоненты и два набора соотношений из граничного условия (72), которые соответствуют -компонентам. Каждая заданная конфигурация относится к непроницаемой поверхности эллипсоидального тела в точке, которая предлагает три граничных выражения для коэффициентов, приведенных в (76).В этом смысле мы применяем граничные условия (71) и (72) к полным электромагнитным полям и с учетом (77) — (80), в терминах разложения (68), а также с учетом второго — В виде равенства падающих полей (12) и (14) мы получаем громоздким образом следующие три соотношения для постоянных коэффициентов, в которых мы широко использовали (43) — (47). Первоначально из (71) заключаем, что для любого значения и относительно -компоненты граничного условия (71), где мы подразумевали декартовы представления эллипсоидальных гармоник первого порядка, такие как, Более того, с учетом (83), -компонента и -компонента условия (72) соответственно дают сложную формулу для каждого значения и.Единичные векторы нормали, определенные в (38), заданные с помощью, вычисляются на поверхности эллипсоида с использованием метрических коэффициентов (35), а также (83).
Соотношения (82) и (84) — (85) с (86) соответствуют трем вышеупомянутым граничным условиям и образуют систему из трех уравнений с тремя наборами неизвестных постоянных коэффициентов для, с учетом решения постоянный коэффициент, полученный в (70) для каждого и. Как было сказано, мы опускаем многие шаги, которые содержат сложные аналитические манипуляции, пока не дойдем до приведенных выше выражений.Эти условия не подходят для получения ортогональности поверхностных эллипсоидальных гармоник для любого значения и, поскольку выражения очень сложны и, к сожалению, рекуррентные соотношения для эллипсоидальных функций Ламе не существуют. Это означает, что мы не можем действовать так же, как в предыдущих случаях и. Таким образом, возможная численная обработка для получения трех скалярных постоянных коэффициентов для, следовательно, соответствующих векторных коэффициентов для и, неизбежна. Следовательно, мы можем оценить рассеянное магнитное поле (78), удовлетворяющее дополнительному соотношению (73) и соответствующему рассеянному электрическому полю (79) с определенной степенью точности.
Однако, чтобы полностью получить аналитические формулы и упростить такую численную реализацию, мы избегаем трудностей, возникающих при изучении трех соотношений (82) и (84) — (85) с (86). Для этого мы обозначим (82) для, (84) для и (85) для, чтобы переписать эти выражения, соответственно, aswhere for every, while и. Кроме того, для каждого и. Соотношения (88) — (89) верны для любого значения и, а штрих обозначает вывод по аргументу.Следовательно, мы можем использовать теорию (51) — (52) с (48), чтобы разложить определенные гладкие эллипсоидальные функции на поверхности точного эллипсоида в терминах эллипсоидального ортонормированного базиса для набора констант, а также для и с пользоваться выражениями соответственно для каждого значения и. При этом мы переносим сложность граничных условий (82) и (84) — (85) с (86) на прямое вычисление интегралов, таких как (92) и (93), которые содержат простые в использовании функции .Следующий шаг включает в себя замену разложений (90) и (91) на (92) и (93) в сложные граничные условия (87) с учетом (88) — (89), а затем применение ортогональности через ( 48), чтобы получить где (95) три отдельных условия (). Это стандартные системы линейных алгебраических уравнений, и их можно решить с помощью методов отсечения для получения неизвестных постоянных коэффициентов для и. Рассеянное магнитное поле и рассеянное электрическое поле следуют из (78) и (79) соответственно, оба хорошо определены в заданной бесконечной области (58).
4.4. Резюме раздела
В заключение мы получили аналитическим способом, готовые для дальнейшей численной реализации, низкочастотные члены рассматриваемых рассеянных магнитных и электрических полей,,,, и в области из корректных краевых задач . Следовательно, их можно собирать и вводить в электромагнитные рассеянные поля (18) и (19), получая поля в компактной аналитической форме в терминах бесконечных степенных рядов.
С другой стороны, в силу предыдущего анализа правил редукции к сфероидальной или сферической геометрии, манипулирование нашими основными результатами для электромагнитных полей,,, и в области, указанной в (58), является простая задача и приводит к восстановлению соответствующих и уже известных результатов из литературы, описанных ранее в разделе Введение для сфероидального [10] и сферического [7] непроницаемого рассеивателя.
4.5. Физическое приложение для будущей работы
Эллипсоидальная система координат обеспечивает подходящую среду для решения задач рассеяния, связанных с эллипсоидальными мишенями, поскольку в области низких частот мы сталкиваемся с краевыми задачами уравнений Лапласа и Пуассона, которые допускают разделение переменных [2 –4] в эллипсоидальной геометрии. По этой причине в задачах, подобных нашему случаю, применяется эта система подгонки для получения аналитических результатов для соответствующих полей.Тем не менее, не всегда легко и возможно найти полностью аналитические решения в замкнутой форме без необходимости использования вычислительных ресурсов. Хотя электромагнитные поля в настоящем исследовании были получены для (поля первого порядка и члены более высокого порядка не представляют существенного интереса) в замкнутой аналитической форме бесконечного ряда в терминах эллипсоидальных гармоник, они не приводятся в полностью компактное образование. В самом деле, даже если мы имеем дело с решениями замкнутого типа для, демонстрирующими разложение в бесконечный ряд по эллипсоидальным гармоникам порядка и степени, это не относится к динамическому полю при.В нем постоянные коэффициенты оцениваются до любого порядка контролируемой точности не напрямую, а посредством численного решения граничных условий или с помощью методов отсечки для решения квадратных систем типичных линейных алгебраических уравнений.
Чтобы предоставить все данные и физические параметры реального приложения для возможной предстоящей статьи с численной реализацией наших результатов, мы рассматриваем интересную ситуацию идентификации большого объемного тела, похороненного глубоко под землей. поверхность.Мы принимаем соответствующую эллипсоидальную геометрию для описания идеально проводящего () тела с полуосями, и, где результаты должны быть получены для измеряемого рассеянного магнитного поля с помощью (18). Кроме того, следует включить некоторые интересные предельные случаи, например, случай вытянутого сфероидального объекта с полуосями и случай сферы с, где эти значения взяты во избежание каких-либо неопределенностей в полученных формулах. Эллипсоидальное тело погружено в однородное бесконечное пространство, как недра Земли, с магнитной проницаемостью и электропроводностью.Предположим, что магнитный диполь силой A · m ² расположен поблизости в точке и освещает эллипсоид на низкой частоте 50 Гц, в то время как магнитное поле регистрируется вдоль вертикальной линии в точке. Любые будущие иллюстрации должны содержать действительные и мнимые части приближенного рассеянного магнитного поля в единицах.
5. Выводы
Индуктивные электромагнитные средства, используемые в настоящее время при исследовании недр Земли и внедренных объемных тел, часто требуют интенсивного использования, сначала на этапе моделирования, а затем на этапе инверсии, простых инструментов расчета поля.Следовательно, представляет интерес разработка мощных аналитических методов, вычислительная сложность которых достаточно легка для удобного применения, для решения прямых и обратных задач электромагнитного рассеяния. И без того обширная библиотека рассеяния простыми формами с использованием аналитических методов открыта для принятия новых и полезных аналитических результатов.
Основная цель настоящего расследования имела два направления. В первую очередь, мы получили аналитическое приближение низкочастотного поведения электромагнитных полей, рассеянных идеально проводящим эллипсоидом, заключенным в проводящую среду (например,g., Земля под землей), который освещается источником магнитного диполя, что улучшает предыдущие исследования. Во-вторых, мы достигли результатов, касающихся более простых форм, таких как сфера и сфероид, в то время как мы предоставили соответствующие инструменты в готовой к использованию формулировке для применения числового кода, основанного на оценке любого порядка эллипсоидальных форм. гармонические собственные функции, чтобы кто-то реализовал вышеупомянутые поля и достиг желаемой точности.
Решение получено в терминах низкочастотных разложений электрического и магнитного рассеянных полей.Статический член соответствует приближению Рэлея и дает нам важный член действительной части магнитного поля, в то время как динамический член второго порядка, который обращается к первому отличному от нуля члену, вносит вклад в основное поведение его мнимой части. Член третьего порядка представляет собой поправку как к действительной, так и к мнимой частям. С другой стороны, то, что можно измерить, — это магнитное поле; следовательно, никакой информации о рассеянном электрическом поле не дается, поскольку оно связано с соответствующим магнитным полем через уравнения Максвелла.
Приведенное здесь решение является хорошим приближением для низких частот и соответствующим образом описывает поведение эллипсоидальной формы. Преимущества формулировки заключаются в аналитических выражениях, которые дают компактные формы замкнутого типа, включающие простые аналитически известные постоянные коэффициенты для любого порядка эллипсоидальных гармоник, вводимых в потенциалы. Следовательно, любые численные оценки полей могут быть очень быстрыми и могут быть достигнуты до тех пор, пока не будет достигнута требуемая сходимость.Это может быть очень полезно для обратных схем для локализации и идентификации скрытых объектов на низких частотах, поскольку идентификация неизвестного рассеивателя может быть лучше достигнута, если поле четко описано. Фактически, потребность в гармониках более высокого порядка на низких частотах, безусловно, лучше соответствует будущим разработкам с учетом обратной схемы.
Конфликты интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Повышенное рассеяние вперед эллипсоидальных диэлектрических наночастиц | Nanoscale Research Letters
Во-первых, мы охарактеризуем состояние первого условия Керкера в дипольном приближении, т.е.э., а ₁ = б ₁, для диэлектрической сферы с r = 0,24 мкм. Это связано с тем, что дипольные моды низшего порядка возбуждаются легче всего, и, таким образом, в определенной степени эти две моды будут определять картину рассеяния [7–12, 23, 25–28]. На рисунке 1а, в показаны действительная и мнимая части и . ₁ и b ₁ как функция q ( q — параметр размера частиц) для трех различных значений показателя преломления n = 2.5, 3 и 3.5. Условия и ₁ = б ₁, соответствующие n = 2,5, 3 и 3,5, отмечены черными, синими и красными кружками на рис. 1a, c. Удовлетворение условию как для действительной, так и для мнимой частей приведет к ярко выраженным минимумам эффективности обратного рассеяния, как показано на рис. 1b. В этом случае нулевое обратное рассеяние возникает, когда электрические и магнитные диполи имеют одинаковую силу и колебательную фазу.Из-за природы этих дипольных излучений рассеяние вперед становится конструктивным, а рассеяние назад сводится почти к нулю. На рисунке 1d представлена траектория минимальной эффективности обратного рассеяния на плоскости параметров q , n . И согласно условию а ₁ = б ₁, можно сделать вывод, что траектория минимальной эффективности обратного рассеяния хорошо описывается выражением qn = 2 πrn / λ ≈ 2.75 ( λ — длина падающей волны) [9, 25]. На вставке, показанной на рис. 1d, изображена схематическая диаграмма одиночной сферической наночастицы и связанной с ней системы координат в моделировании. В данной работе мы просто рассматриваем электромагнитное рассеяние наночастиц в вакууме.
Рис.1
Действительная ( a ) и мнимая части ( c ) электрического дипольного коэффициента a ₁ и коэффициент магнитного диполя b ₁ для сферических диэлектрических наночастиц с тремя различными значениями показателя преломления n = 2.5, 3 и 3.5 соответственно. Черные кружки , синие и красные кружки показывают Re a . ₁ = Re b ₁ и Im a ₁ = Im b ₁, что соответствует n = 2,5, 3 и 3,5 соответственно. b Эффективность обратного рассеяния (в логарифмической шкале) как функция q с тремя указанными выше показателями преломления. d Траектория минимальной обратной эффективности на плоскости параметров n и q
На рис. 2 показана полная эффективность рассеяния для сферы с другим показателем преломления, где выполняется первое условие Керкера в дипольном приближении. Здесь наша цель — найти оптимальный показатель преломления сферы с наибольшей эффективностью рассеяния при первом условии Керкера в дипольном приближении, в котором мы можем найти сферическую наночастицу с показателем преломления около 2.5 имеет наибольшую эффективность рассеяния. Например, есть три реальных материала, обладающих показателем преломления в этом диапазоне [29], такие как алмаз, диоксид титана и титанат стронция. Двумерные диаграммы рассеяния далее рассчитываются для сферических диэлектрических наночастиц r = 0,24 мкм против n = 2,5, 3 и 3,5, соответствующих λ = 1,38, 1,65 и 1,93 мкм, соответственно, и отображаются в вставки. На правой вставке представлена диаграмма рассеяния плоскости xz , соответствующая поляризованной компоненте p (азимутальный угол ϕ = 0 ° ), а на левой — диаграмма рассеяния плоскости xy , соответствующей с -поляризованная составляющая ( ϕ = 90 ° ).Обнаружено, что обратное рассеяние почти полностью подавляется, а рассеянные энергии излучаются в прямом направлении, что показывает, что подавление обратного рассеяния и наибольшее прямое рассеяние могут быть достигнуты с показателем преломления около 2,5 при первом условии Керкера в дипольном приближении.
Рис. 2
Полная эффективность рассеяния сферической диэлектрической наночастицы как функция показателя преломления n при первом условии Керкера в дипольном приближении.На вставках двумерные картины рассеяния дополнительно рассчитаны для сферических диэлектрических наночастиц r = 0,24 мкм против n = 2,5, 3 и 3,5, соответствующих λ = 1,38, 1,65 и 1,93 мкм
Из вышесказанного можно сделать вывод, что наибольшая эффективность рассеяния для сферических частиц происходит при показателе преломления около 2,5, где первое условие Керкера может быть выполнено в рамках дипольного приближения. Далее мы сосредоточимся на рассеивающих свойствах сферических частиц с r = 0.24 мкм, n = 2,5, используя теорию Ми (рис. 3a, b) и метод конечных элементов (FEM) (рис. 3c, d) соответственно, которые показывают, что FEM является эффективным способом, поскольку он хорошо согласуется с теорией Ми . Между тем, чтобы получить более полное представление о происхождении свойств направленного рассеяния, соответствующие электрические и магнитные мультипольные вклады могут быть вычислены из обоих уравнений. (2) (рис. 3a) и электромагнитная мультипольная теория (EMMT) (рис. 3c) [30]. Хорошо видно, что результаты EMMT хорошо согласуются с расчетами по теории Ми.Следовательно, мы будем использовать FEM и EMMT для получения рассеяния сфероида в дальнейшем, который может вычислить свойства рассеяния и соответствующие электрические и магнитные мультипольные вклады. На длине волны λ = 1,38 мкм, отмеченной зеленым началом, как показано на рис. 3a, c, где первое условие Керкера в дипольном приближении ( a ₁ = б ₁), как показано на рис.1, обратное рассеяние почти равно нулю, но полное и прямое рассеяние происходит в хвосте магнитного дипольного резонанса. Это означает, что для сферической частицы, какими бы ни были ее параметры, невозможно получить гораздо большее рассеяние вперед, выполняя первое условие Керкера в рамках дипольного приближения для минимального рассеяния назад. Из формулы (4) условие приводит к тому, что рассеяние вперед пропорционально величине n ² | a ₁ | ².Однако значения | a ₁ | или | б ₁ | при первом условии Керкера в дипольном приближении довольно малы, ниже 0,6, как видно на рис. 1а, в. Следовательно, если бы электрическая и магнитная дипольные моды могли перекрываться, как полное, так и прямое рассеяние увеличилось бы.
Рис.3
Сумма с соответствующими мультипольными вкладами ( a ), прямой и обратной ( b ) эффективностями рассеяния сферической диэлектрической наночастицы с r = 0.24 мкм и n = 2,5 по теории Ми. Общая с соответствующими мультипольными вкладами ( c ), вперед и назад ( d ) эффективности рассеяния сферической диэлектрической наночастицы с r = 0,24 мкм и n = 2,5 при использовании МКЭ и EMMT. Q _{a 1} (ED) и Q _{b 1} (MD) представляют собой электрические и магнитные дипольные отклики, соответственно. Q _{a 2} (EQ) и Q _{b 2} (MQ) представляют собой электрический и магнитный квадрупольные отклики, соответственно. Q _{a 3} и Q _{b 3} представляют собой электрические и магнитные октупольные отклики, соответственно. Стрелки показывают положения соответствующих мультипольных вкладов
Для достижения относительно сильного рассеяния вперед одной из возможностей является использование наночастиц ядро-оболочка с металлическим диэлектриком [14, 26–28].Далее мы продемонстрируем, что это также можно реализовать, изменив форму частицы, например, используя сплюснутый эллипсоид или вытянутый эллипсоид вместо сферы. Как показано в Ref. [23], используя нанодиск вместо сферы с соотношением сторон около 1: 2, они могли бы перекрыть электрический и магнитный дипольные резонансы и приблизить минимизированное обратное рассеяние к длине волны резонанса рассеяния. В качестве эффективного способа достижения сильного рассеяния вперед мы будем говорить об этом как для сжатого эллипсоида, так и для вытянутого эллипсоида.
Сфероид (эллипсоид вращения) получается вращением эллипса вокруг своей малой оси (сплюснутый эллипсоид) или большой оси (вытянутый эллипсоид). Соотношение сторон определяется как отношение большой полуоси (a) к малой полуоси (b), которое описывает изменение формы частицы от сферы ( a / b = 1) до диска для сплющенного эллипсоида или игла для вытянутого эллипсоида ( a / b 1). Также мы определяем параметр размера частиц как q _v = 2 πr _v/ λ ( r _v — радиус сферы, имеющей такой же объем, что и сфероид).Схематические диаграммы сплющенного эллипсоида и вытянутого эллипсоида и связанной с ними исследуемой системы координат показаны на рис. 4. В этой работе предполагается, что падающая плоская волна распространяется в направлении x (малая ось для сплющенного эллипсоида или большая ось для вытянутого эллипсоида). эллипсоид) и поляризованы в направлении z . Следующие численные расчеты выполняются с использованием МКЭ и EMMT для сфероида.
Рис. 4
Схематические диаграммы использованного сплющенного эллипсоида, вытянутого эллипсоида и связанной системы координат в моделировании
Теперь производительность сжатого эллипсоида, который считается как r _v = 0.24 мкм и n = 2,5, проиллюстрировано на рис. 5. Мы изобразим полную характеристику рассеяния как функцию длины падающей волны, как показано на рис. 5, и соответствующие электрические и магнитные мультипольные вклады в общую эффективность рассеяния равны также показано на рис. 5. Очевидно, что некоторые сдвиги в положении резонансных длин волн из-за деформации сферы, которые показывают настроенную динамику перекрытия между электрическим и магнитным дипольными резонансами для сплюснутой эллипсоидной наночастицы с показателем преломления n = 2.5. Но для сферической частицы электрический и магнитный дипольные резонансы хорошо разделены. Из рис. 5 видно, что электрический и магнитный дипольные резонансы постепенно сближаются с увеличением a / b, что может позволить получить минимальное рассеяние назад при резонансе полного рассеяния. Отмечено, что полная эффективность рассеяния сплющенного эллипсоида с a / b = 1,6, где электрическая и магнитная дипольные моды перекрываются, возникает в резонансе полного рассеяния.
Рис. 5
Полная эффективность рассеяния с соответствующими мультипольными вкладами сплюснутых эллипсоидных наночастиц для различных соотношений сторон a / b, от 1 до 1,6. Q _{a 1} (ED) и Q _{b 1} (MD) представляют собой электрический и магнитный дипольные резонансы соответственно. Q _{a 2} (EQ) и Q _{b 2} (MQ) представляют электрический и магнитный квадрупольный резонансы соответственно. Q _{a 3} и Q _{b 3} представляют собой электрический и магнитный октупольные резонансы соответственно. Стрелки показывают положения соответствующих мультипольных вкладов
Далее мы обсудим характеристики вытянутых эллипсоидов. Как и в случае сжатого эллипсоида, мы сосредоточимся на полном рассеянии и соответствующих мультипольных вкладах с r _v = 0.24 мкм и n = 2,5 в зависимости от различных соотношений сторон, как показано на рис. 6. Четко показано, что полное рассеяние имеет некоторый сдвиг в положении резонансных длин волн из-за деформации сферы. Также видно, что электрический и магнитный дипольные резонансы постепенно сближаются с увеличением a / b, что может позволить получить минимальное рассеяние назад при резонансе полного рассеяния. Отмечено, что полная эффективность рассеяния вытянутого эллипсоида с a / b = 4.2, где электрическая и магнитная дипольные моды перекрываются, возникает в резонансе полного рассеяния. В этой частице мы можем реализовать большее полное рассеяние, чем рассеяние сферы и сплющенного эллипсоида при перекрытии электрического и магнитного дипольных резонансов. Это связано с существованием высших мультиполярных мод при перекрытии электрического и магнитного дипольных резонансов, как показано на рис. 6, что может усилить рассеяние сильнее.
Рис. 6
Полная эффективность рассеяния с соответствующими мультипольными вкладами вытянутых эллипсоидных наночастиц для различных соотношений сторон a / b в диапазоне от 1 до 4.2. Q _{a 1} (ED) и Q _{b 1} (MD) представляют собой электрические и магнитные дипольные отклики, соответственно. Q _{a 2} (EQ) и Q _{b 2} (MQ) представляют собой электрический и магнитный квадрупольные отклики, соответственно. Q _{a 3} и Q _{b 3} представляют собой электрические и магнитные октупольные отклики, соответственно. Стрелки показывают положения соответствующих мультипольных вкладов
Типичные двумерные картины рассеяния дополнительно проиллюстрированы на рис. 7a – c для сферы ( a / b = 1), сплющенного эллипсоида ( a / b = 1.6) и вытянутый эллипсоид ( a / b = 4,2), соответствующий λ = 1,38, 1,18 и 1 мкм с теми же n = 2,5. А стрелки на рис. 7a – c обозначают направление падающей волны. Обнаружено, что рассеяние в обратном направлении подавляется в указанных выше ситуациях. Также видно, что только небольшая часть рассеянной энергии излучается в заднее полушарие как для p -поляризованных, так и для s -поляризованных компонент. Учитывая сравнение на рис.7а, б хорошо видно, что рассеяние вперед может быть сильно усилено, а рассеяние назад подавлено. Для вытянутого эллипсоида ( a / b = 4,2) рассеяние вперед намного сильнее, чем для сферического и сплющенного эллипсоида. А рассеяние назад не равно нулю, а намного меньше прямого. Это связано с существованием высших мультиполярных мод, которые можно увидеть на рис. 6. Кроме того, рассеянная энергия в основном излучается в переднюю полусферу.Кроме того, соответствующие распределения электрического поля (плоскость xz ) вокруг наночастиц сферы ( a / b = 1), сплющенного эллипсоида ( a / b = 1,6) и вытянутого эллипсоида ( a / b = 4.2), показаны на рис. 7d – f. Можно видеть, что электрическое поле подавляется в обратном направлении, а значения электрического поля относительно велики в прямом направлении, что хорошо согласуется с картинами рассеяния вдали.Эти цифры подтверждают, что усиленное рассеяние вперед в сочетании с подавленным рассеянием назад может быть получено путем деформации сферы.
Рис.7
Двумерные картины рассеяния для сферы ( a / b = 1) ( a ), сплющенного эллипсоида ( a / b = 1,6) ( b ) , и вытянутый эллипсоид ( a / b = 4,2) ( c ) диэлектрические наночастицы с теми же n = 2.5, состоящий из p -поляризованных и s -поляризованных компонент. Соответствующие распределения электрического поля вокруг наночастиц сферы ( a / b = 1) ( d ), сплющенного эллипсоида ( a / b = 1,6) ( e ) и вытянутого эллипсоида ( a / b = 4,2) ( f )
В общем, характеристики рассеяния наночастиц зависят от параметров размера, что позволяет настраивать подавленное обратное рассеяние и повышенное прямое рассеяние для сплюснутого эллипсоида и вытянутого эллипсоида до желаемой длины волны путем изменения геометрических параметров.Чтобы дополнительно продемонстрировать механизм настройки, эффективности обратного и прямого рассеяния для сплюснутых эллипсоидов и вытянутых эллипсоидов с четырьмя различными размерами r _v = 0,32, 0,28, 0,24 и 0,20 мкм показаны на рис. 8a, c, соответственно, в зависимости от длины падающей волны. На рис. 8b, d показаны траектории падающей длины волны с a / b , которые подавили рассеяние назад и увеличили рассеяние вперед для сплюснутых эллипсоидов и вытянутых эллипсоидов, соответственно.Сравнивая все случаи, показанные на рис. 8, очевидно, что подавленное рассеяние назад и усиленное рассеяние вперед постепенно смещаются в сторону большей длины волны с увеличением размера частиц как для сплюснутых эллипсоидов, так и для вытянутых эллипсоидов.
Рис. 8
Эффективности обратного и прямого рассеяния для сплюснутых эллипсоидов ( a ) и вытянутых эллипсоидов ( c ) в зависимости от длины волны падающего света для частиц различного размера от до _v = 0.32 мкм до r _v = 0,20 мкм. b и d показывают траектории длины волны с a / b, которые подавили рассеяние назад и увеличили рассеяние вперед для сплюснутых эллипсоидов и вытянутых эллипсоидов соответственно
Геоид
против эллипсоида: в чем разница?
Для любой съемки на рабочем месте, в которой вертикальные измерения играют значительную роль, возможность точно рассчитать локальную высоту имеет решающее значение.
Для карьеров и горнодобывающих предприятий, которые имеют дело с такими показателями, как глубина карьера и уклоны шельфа, это может показаться довольно очевидным. То же самое и с полигонами, где информация об объеме ячеек и оставшемся воздушном пространстве важна для планирования будущей работы.
Но даже для земляных работ на объектах гражданского строительства, где вертикальные измерения имеют меньший масштаб (остатки выемки / насыпи, высота отвала и т. Д.), Наличие наилучших данных о местных высотах является ключом к точности — и, следовательно, к более разумной и рентабельной работе. .
Чтобы помочь вам понять, как Propeller использует системы координат и науку о геодезии для получения высокоточных вертикальных измерений, мы хотим пролить свет на пару часто сбивающих с толку концепций: эллипсоиды и геоиды .
Эллипсоиды: (немного) более точная модель поверхности Земли
Для начала давайте развеем некоторые общепринятые представления о нашей планете: она не сферическая. (Не волнуйтесь; ваши друзья-теоретики заговора, которые говорят, что это плоско, тоже неправы.)
Точнее, форма Земли — это эллипсоид , иногда называемый сфероидом. Хотя эллипсоиды круглые и гладкие, как сферы, они не симметричны, если разделены во всех направлениях. Поскольку окружность экватора Земли примерно на 42 мили (67 км) длиннее, чем ее меридианы, планету нельзя назвать идеальной сферой.
Ученые разработали несколько эллипсоидальных моделей Земли за эти годы. Самый известный из них служит основой для системы координат WGS84.
WGS84 — это географическая система координат, означающая, что она контекстуализирует точку на трехмерной поверхности — в данном случае на Земле — с использованием градусов широты и долготы. Если вы когда-либо использовали данные GPS, координаты были получены с использованием WGS84.
Сами по себе эллипсоидальные модели в основном используются для измерения расстояний по поверхности Земли, когда разница имеет значение в милях и километрах, а не в дюймах и сантиметрах. Подумайте о нанесении на карту траектории полета или отслеживании дрейфа континентов на протяжении тысячелетий.
Геоиды: самая уродливая правда о нашей планете
Еще больше усложняет ситуацию то, что поверхность земли на самом деле не такая гладкая, как эти идеализированные эллипсоидальные модели. Поскольку плотность планеты непостоянна, гравитационные силы притягивают или выталкивают поверхность Земли в разных местах, в результате чего планета больше похожа на комковатую картошку, чем на яйцо.
Модели, которые напоминают комковатую картошку, которую мы называем домом, называются геоидами .Поверхность геоида представляет собой средний уровень моря (MSL) или предположение о поверхности океана, если приливов, ветров и других факторов, влияющих на его движение, не существовало. Единственный фактор, который влияет на форму МСЛ, — это гравитационное поле Земли.
В отличие от эллипсоидальных моделей, модели геоидов основаны на локальном или, по крайней мере, более локальном уровне, чем вся поверхность Земли. Например, геодезисты в США в настоящее время используют Североамериканскую вертикальную систему отсчета 1988 года (NAVD88).
То есть будут в ближайшие пару лет. Национальное геодезическое общество намерено заменить NAVD88 в 2022 году на более новую модель, полученную с использованием GPS, а не физических геодезических меток, используемых в текущей модели.
Как мы используем вертикальные системы отсчета для обеспечения согласованности данных
Модели эллипсоида и геоида (которых много) являются примерами вертикальных датумов . Для геодезистов вертикальные точки отсчета служат опорными точками, по которым можно определить высоту (положительные высоты и отрицательные депрессии).
На самом деле существует два типа вертикальных датумов: приливные, и геодезические. Для наших целей давайте проигнорируем данные приливов и отливов, которые касаются границы раздела между океаном и сушей и поэтому менее применимы для большинства геодезистов.
При съемке материи в доли дюйма, поэтому очень важно, чтобы геодезисты использовали одни и те же геодезические системы координат на протяжении всего жизненного цикла проекта. Переключение моделей эллипсоида или геоида в середине потока приводит к расхождению данных.
Если у вас есть наборы данных, которые используют разные системы координат и системы отсчета (например, топографическая съемка и файл проекта), вам необходимо преобразовать один, чтобы он соответствовал другому. В противном случае измерения не совпадут.
Компания
Propeller разработала простой в использовании преобразователь координат, чтобы помочь в этом. Это также полезный инструмент для создания локальных сеток или произвольно определенных систем координат, специфичных для одного объекта.
Когда дело доходит до преобразования данных о высоте, нужно иметь в виду три типа высоты :
Высота эллипсоида (h) — это разница между эллипсоидом и точкой на поверхности Земли.Ее также называют геодезической высотой (не путать с геодезическими базами). Если у вас есть координаты, полученные с помощью GPS-приемника, данные о высоте ссылаются на эллипсоид, а это означает, что вместо этого они должны быть преобразованы, чтобы соответствовать более точному геоиду.
Высота геоида (N) — значение смещения между опорным геоидом и моделями эллипсоида.
Ортометрическая высота (H) — АКА, которая вас действительно волнует — это расстояние между точкой на поверхности Земли и геоидом.Как мы уже обсуждали, геоид представляет средний уровень моря. Когда вы слышите данные о высоте, обозначенные как «X футов над (или ниже) уровнем моря», это означает ортометрическую высоту.
Чтобы обеспечить единообразие ортометрических высот на вашем участке, мы используем выбранные вами точки отсчета и эту простую формулу: H = h — N. Просто, не так ли?
В Propeller мы гордимся своей способностью предоставлять наиболее точные данные съемки с дронов.
Поговорите с членом нашей команды сегодня о размещении Propeller на ваших сайтах.
% PDF-1.4 % 1 0 объект > эндобдж 6 0 obj /Заголовок /Предмет / Автор /Режиссер / Ключевые слова / CreationDate (D: 20210802204327-00’00 ‘) / ModDate (D: 200_{234814 + 02’00 ‘)
>>
эндобдж
2 0 obj
>
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
4 0 obj
>
эндобдж
5 0 obj
>
ручей
2008-11-20T14: 52: 28Z2009-05-31T23: 48: 14 + 02: 002009-05-31T23: 48: 14 + 02: 00ESP Ghostscript 815.02application / pdfuuid: be743901-4e2c-11de-8d73-001b6396cfb3uuid: be74595b -4e2c-11de-8d73-001b6396cfb3 конечный поток
эндобдж
7 0 объект
>
эндобдж
8 0 объект
>
эндобдж
9 0 объект
>
эндобдж
10 0 obj
>
эндобдж
11 0 объект
>
эндобдж
12 0 объект
>
эндобдж
13 0 объект
>
эндобдж
14 0 объект
>
эндобдж
15 0 объект
>
эндобдж
16 0 объект
>
эндобдж
17 0 объект
>
эндобдж
18 0 объект
>
эндобдж
19 0 объект
>
эндобдж
20 0 объект
>
эндобдж
21 0 объект
>
эндобдж
22 0 объект
>
эндобдж
23 0 объект
>
эндобдж
24 0 объект
>
эндобдж
25 0 объект
>
эндобдж
26 0 объект
>
эндобдж
27 0 объект
>
эндобдж
28 0 объект
>
эндобдж
29 0 объект
>
эндобдж
30 0 объект
>
/ ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageB / ImageI]
>>
эндобдж
31 0 объект
>
ручей
x ڝ Xn # 7 + CVqd6oAdA0 ~ jalcC & Y, XG ~ ɰTRW ~ ˧ ~ aŐ`ykZStieyqp_’B >> aspHe4RU ؞ I | m%))! eZ% UEZ & @ Ϥ ي Xt, | 6
Y ֟ n %% 3, ޭ U / ‘] [sjR’bGhN + GV @}
] pT)! # AĿ + qj «} *, Elot | 0 Գ
.

Виды систем нагрузки эллиптического тренажера — Элептика.ру

Чем отличается электромагнитный эллиптический тренажер от магнитного?

Чем отличается электромагнитный эллиптический тренажер от магнитного?

Конструкция и особенности электромагнитного эллипсоида

Конструкция и особенности магнитного эллипсоида

ЧаВо. В чем разница между магнитной и электромагнитной системами нагрузки?

Напишите нам в WhatsApp — 89281754026

Как выбрать эллиптический тренажер? — Обзор

Основные характеристики, на которые стоит обратить внимание

Топ-10 эллиптических тренажеров

Магнитный эллиптический тренажер: как работает, как выбрать

Как работает магнитный эллиптический тренажер

Как выбрать магнитный эллиптический тренажер

Как пользоваться

Преимущества и недостатки

Безопасность

Меры предосторожности

Как выбрать эллиптический тренажер. Как выбрать эллипсоид для дома

Класс эллиптического тренажера

Тип нагрузки эллипсоида

Способ регулирования нагрузки на эллипсоиде

Как выбрать эллиптический тренажер для дома, правильный выбор эллипсоида

Как работает эллипсоид

Какая польза от эллиптического тренажера

Преимущества и недостатки эллиптических тренажеров

Преимущества

Недостатки

Виды тренажёров по способу нагрузки

Расположение маховика

Как выбрать эллиптический тренажер для дома

Длина шага

Q-фактор (ширина шага)

Максимальный вес пользователя

Вес маховика

Габариты и вес эллипсоида

Наклон педалей

Способ регулировки нагрузки

Программы тренировок

Как заниматься на эллипсоиде

Заключение

Электромагнитные свойства, изготовление и использование в качестве мультиспектральных агентов МРТ

Новые точные решения магнитных эллипсоидальных фигур равновесия | Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества: письма

Абстрактные

1 Введение

2 Состав

3 Результаты

4 Обсуждение

5 Заключение

Благодарности

Список литературы

Заметки автора

(PDF) Рассеяние электромагнитных волн на малых магнитных эллипсоидальных частицах

Возвращаясь к низкочастотному диполярному возмущению непроницаемым эллипсоидом в проводящем окружении

1. Введение

2. Физико-математическое развитие

3. Эллипсоидальная геометрия и гармонический анализ

4. Эллипсоидальные низкочастотные электромагнитные поля

4.1. Магнитное поле

4.2. Магнитное поле

4.3. Магнитное и электрическое поля

4.4. Резюме раздела

4.5. Физическое приложение для будущей работы

5. Выводы

Конфликты интересов

Повышенное рассеяние вперед эллипсоидальных диэлектрических наночастиц | Nanoscale Research Letters

против эллипсоида: в чем разница?

Поговорите с членом нашей команды сегодня о размещении Propeller на ваших сайтах.

Добавить комментарий Отменить ответ