Пальчиковые деревья (Часть 1. Представление) / Хабр
Вышла недавно статья на Хабре о том, как можно самому создать на функциональном языке такие структуры как Очередь (первый зашёл, первый вышел) и Дек (напоминает двусторонний стек — первый зашёл, первый вышел с обоих концов). Посмотрел я на этот код и понял, что он жутко неэффективен — сложность порядка O(n). Быстро сообразить, как создать структуры с O(1) у меня не вышло, поэтому я открыл код библиотечной реализации. Но там была не лёгкая и понятная реализация, а <много кода>. Это было описание пальчиковых деревьев, необходимость и элегантность которых для этой структуры данных хорошо раскрывается текущей статьёй.
Пальчиковые деревья
В этой статье мы рассмотрим пальчиковые деревья. Это функциональные неизменяемые структуры данных общего назначения, разработанные в работе Гинце и Паттерсона. Пальчиковые деревья обеспечивают функциональную структуру данных Последовательность (sequence), которая обеспечивает амортизированной доступ постоянный во времени для добавления как в начало, так и в конец последовательности, а также логарифмическое время для конкатенации и для произвольного доступа.
В дополнение к хорошему времени асимптотических исполнения, структура данных оказывается невероятно гибкой: в сочетании с моноидальными тегами на элементах, пальчиковые деревья могут быть использованы для реализации эффективных последовательностей с произвольным доступом, упорядоченных последовательностей, интервальных деревьев и очередей приоритетов.
Статья будет состоять из 3-х частей:
Пальчиковые деревья (Часть 1. Представление)
Пальчиковые деревья (Часть 3. Применение)
Разрабатывая структуру данных
Основа и мотивация пальчиковых деревьев пришла от 2-3 деревьев. 2-3 деревья — это деревья, которые могут иметь две или три ветви в каждой внутренней вершине и которые имеют все свои листья на одном и том же уровне. В то время, как бинарное дерево одинаковой глубины d должны быть 2d листьев, 2-3 деревья гораздо более гибкие, и могут быть использованы для хранения любого числа элементов (количество не должно быть степенью двойки).
Рассмотрим следующее 2-3 дерево:
Это дерево хранит четырнадцать элементов. Доступ к любому из них требует трех шагов, и если бы мы должны были добавить больше элементов, количество шагов для каждого из них будет расти логарифмически. Мы хотели бы использовать эти деревья для моделирования последовательности. Тем не менее, во многих применимых последовательностях очень часто и неоднократно обращаются к началу или к концу, и гораздо реже к середине. Для удовлетворения этого пожелания, мы можем изменить эту структуру данных так, чтобы приоритет доступа к началу и к концу был наивысшим в отличие от других особенностей.
В нашем случае, мы добавляем два пальца. Палец просто точка, в которой вы можете получить доступ части структуры данных, в императивных языках это было бы просто указателем. В нашем случае, однако, мы будем реструктуризовать всё дерево и сделаем родителей первых и последних детей двумя корнями нашего дерева. Визуально, рассматривая вопрос об изменении дерева выше, захватываем первый и последний узлы на предпоследнем слое, и тянем их вверх, позволяя остальной части дерева свисать:
Этот новый тип данных известен как пальчиковое дерево.
Каждый слой пальчикового дерева имеет префикс (слева) и суффикс (справа), а также и ссылку на дальнейший поход вглубь. Префикс и суффикс содержат значения пальчикового дерева: на первом слое содержат значения 2-3 деревьев глубины 0, на втором слое — 2-3 деревья глубины 1, на третьем слое они содержат 2-3 деревья глубины 2 и так далее. Главным элементом этого 2-3 дерева сейчас является элемент в самом низу.
Что ж, имея описание, давайте опишем структуру данных. Для начала мы должны определить структуру 2-3 дерева, которую необходимо будет использовать для сохранения вещей, нанизанных на ось.
data Node a = Branch4 a a a -- Ветка (node) может содержать 3х детей.
| Branch3 a a -- ... или только 2х детей.
deriving Show
Заметим, что ветка параметризована по своим детям.
Это позволяет иметь вложенные ветки для репрезентации 2-3 деревьев и гарантировать одинаковость глубины. Например, 2-3 дерево глубиной 1 может быть Node Char:
> -- 2-3 деревья со 2го суффиксного слоя экземпляра пальчикового дерева. > Branch4 'n' 'o' 't' Branch4 'n' 'o' 't' > Branch3 'a' 't' Branch3 'a' 't'
Однако, мы можем также создать более глубокие 2-3 деревья. Например, 2-3 дерево, глубиной 2 может быть Node (Node Char):
> Branch3 (Branch4 'n' 'o' 't') (Branch3 'a' 't') Branch3 (Branch4 'n' 'o' 't') (Branch3 'a' 't')
Замечаем, что отображение гарантирует, что 2-3 дерево будет одинаковой глубины, потому что глубина присутствует в типе дерева. Это так же имеет свои недостатки, так как сложнее писать функции, которые параметрические по параметру глубины дерева. Но это не так плохо для нашего случая.
Для этого будем использовать расширение OverloadedLists для GHC, которое позволит нам написать функции fromList и toList для различных типов данных, и далее использовать их для сравнений с образцом, если мы используем списки:{- LANGUAGE OverloadedLists, TypeFamilies -}
import GHC.Exts (IsList(..))
instance IsList (Node a) where
type Item (Node a) = a
toList (Branch3 x y) = [x, y]
toList (Branch4 x y z) = [x, y, z]
fromList [x, y] = Branch3 x y
fromList [x, y, z] = Branch4 x y z
fromList _ = error "Node must contain two or three elements"
Теперь, когда мы имеем наш тип 2-3 дерева, необходим также тип для сохранения префикса и суффиксов, которые нанизаны на ось пальчикового дерева. Если наше пальчиковое дерева является полной аналогией 2-3 дерева, тогда каждые самые первые префиксы и суффиксы могут иметь 2 или 3 элемента, а средние могут иметь только 1 или 2 (потому что одна из ссылок идёт вверх на один уровень по оси).
Однако, для уменьшения информативности, требование ослаблено для пальчиковых деревьев, и, вместо этого, каждый префикс и суффикс содержат от 1 до 4 элементов. Больше значений быть не может. Мы могли бы позволить сохранять префикс и суффикс в виде списков, но мы вместо этого будем использовать более селективные конструкторы, каждый из которых отвечает за своё правильное количество элементов:
-- Параметризуем аффикс типом данных, который он сохраняет
-- Тип эквивалентен спискам длиной от 1 до 4
data Affix a = One a
| Two a a
| Three a a a
| Four a a a a
deriving Show
Работать с таким типом данных не так уж и удобно, поэтому мы быстро допишем функции-помощники, которые позволяют работать с аффиксами как со списками.
-- Работам с аффиксами как со списками instance IsList (Affix a) where type Item (Affix a) = a toList (One x) = [x] toList (Two x y) = [x, y] toList (Three x y z) = [x, y, z] toList (Four x y z w) = [x, y, z, w] fromList [x] = One x fromList [x, y] = Two x y fromList [x, y, z] = Three x y z fromList [x, y, z, w] = Four x y z w fromList _ = error "Affix must have one to four elements" -- Следующая функция может быть куда более эффективной -- Мы же будем использовать самую простую реализацию на сколько возможно affixPrepend :: a -> Affix a -> Affix a affixPrepend x = fromList .(x :) . toList affixAppend :: a -> Affix a -> Affix a affixAppend x = fromList . (++ [x]) . toList
(x :) . toList
affixAppend :: a -> Affix a -> Affix a
affixAppend x = fromList . (++ [x]) . toList
Теперь, когда мы определили тип данных, необходимых для хранения значений (2-3 деревья, сохраняющие значения и аффиксы, прикрепленные к оси), мы можем создать осевую структуру данных. Эта осевая структура и есть то, что мы называем пальчиковым деревом, и определяется она так:
-- Как обычно, параметрезируется тип тем типом, который он сохраняет в пальчиковом дереве
data FingerTree a
= Empty -- Дерево может быть пустым
| Single a -- Дерево может содержать единственное значение, удобно это записать в отдельный случай
-- Общий случай с префиксом, суффиксом и ссылкой на вглубь дерева
| Deep {
prefix :: Affix a, -- Значения слева
deeper :: FingerTree (Node a), -- Более глубокая часть пальчикового дерева, хранящая 2-3 деревья
suffix :: Affix a -- Значения справа
}
deriving Show
В определении выше, глубокое поле FingerTree a имеет тип FingerTree (Node a).
Это означает, что значения, хранимые на следующем слое являются 2-3 деревьями, которые находятся на уровень глубже. Так, аффиксы первого слоя FingerTree Char хранят всего лишь Char, второй слой хранит FingerTree (Node Char) и имеет аффиксы, которые хранят 2-3 деревья глубиной 1 (Node Char). Третий слой будет уже FingerTree (Node (Node Char)) и имеет аффиксы, которые хранят 2-3 деревья глубиной 2 (Node (Node Char)
Сейчас, когда мы определили наш тип пальчикового дерева, проведём немного больше времени и рассмотрим пример, который был показан выше, для того, чтобы понять как мы переводим его в структуру FingerTree Char:
Переведя это в дерево, получим:
layer3 :: FingerTree a
layer3 = Empty
layer2 :: FingerTree (Node Char)
layer2 = Deep prefix layer3 suffix
where
prefix = [Branch3 'i' 's', Branch3 'i' 's']
suffix = [Branch4 'n' 'o' 't', Branch3 'a' 't']
layer1 :: FingerTree Char
layer1 = Deep prefix layer2 suffix
where
prefix = ['t', 'h']
suffix = ['r', 'e', 'e']
exampleTree :: FingerTree Char
exampleTree = layer1
> exampleTree
Deep {prefix = Two 't' 'h', deeper = Deep {prefix = Two (Branch3 'i' 's') (Branch3 'i' 's'), deeper = Empty,
suffix = Two (Branch4 'n' 'o' 't') (Branch3 'a' 't')}, suffix = Three 'r' 'e' 'e'}
В следующей части статьи мы научимся легко работать с пальчиковыми деревьями как с последовательностями.
11 новинок детского кинопроката: ещё один Чебурашка, куклы LOL, Санта-супергерой и другие
Поход в кино — традиционное и необременительное развлечение для семей с детьми в преддверии праздников и на каникулах. В этом году выбор премьер невелик, но именно детских историй, кажется, хватает.
Уже в кино
1. «Новогодний переполох»
Дед Мороз дарит подарки только людям, а не животным — вот ведь несправедливость, да? Бороться с ней собираются хорек, птичка и кузнечик. В роли злодея — крыса (точнее, крыс), который подарки просто ворует. Мультфильм вообще-то 2014-го года, но только сейчас он добрался до российского проката. Дошкольники будут в восторге, родителям придется потерпеть всего час.
2. «LOL. Surprise! Фильм»
Чрезмерно красочный мультфильм про всем известных кукол, от которых маленькие девочки все еще в восторге. В центре сюжета — школьница Ава, которая сама становится куклой, параллельно снимает фильм и помогает сестре, а еще, конечно, меняет наряды, красится и использует словечки вроде «крутышка», «стильняшка» и «движ».
3. «Приключения Тедди»
«История игрушек» по-норвежски и с новогодним настроением. Главный герой — мишка Тедди. На новогодней ярмарке девочка Марианна замечает, что плюшевая игрушка чихает, и хочет, конечно, приобрести это чудо-создание себе. Но мишку выигрывает другой ребенок. Встретятся ли Тедди с Марианной снова? Конечно, да — это же новогодний фильм 6+. Но спойлерить детям не надо, кто-то еще должен верить в чудеса!
4. «Щелкунчик и волшебная флейта»
Очередная попытка экранизировать «Щелкунчика», на этот раз — от российского режиссера Виктора Глухушина (в этом году уже выходила его «Бука. Любимое чудище»). Сюжет все тот же, про ожившего Щелкунчика, Мари и Крысиного короля, вот только главные герои здесь будто Кен и Барби, а сопровождают их (видимо, для создания комического эффекта) барашек и страус — тоже ожившие игрушки. После просмотра можно поиграть в игру «Найди 10 отличий» между Мари и принцессой, которая никак не может отпустить и забыть.
5.
«СантаМэн»Необычный взгляд на доброго дедушку-волшебника. Здесь Санта превращается чуть ли не в Железного человека: сани у него — практически космический корабль, одет он в высокотехнологичный костюм, и у него есть даже оружие… Миссия — спасти Новый год от злодеев. Помощники — два подростка.
Скоро в прокате
6. «Храбрая принцесса»
Еще один мультфильм из 2014-го, страна производства — Армения (что уже интригует). Юный царь влюбляется в простую дочку пастуха, но она, резонно замечая: «Сегодня ты царь, а завтра — кто знает», просит его освоить какое-нибудь ремесло. Все идет по плану, пока в дело не вмешивается злодей. Что интересно — в роли спасителя не отважный принц, а девушка. Ее задача — пробраться в пещеру и освободить теперь уже возлюбленного.
В прокате: с 15 декабря
7. «Маша и Медведь в кино: 12 месяцев»
Этот пункт — для самых маленьких. Мультик идет 50 минут, малыши будут по-прежнему смеяться над Машей, родители — жалеть Медведя, все вместе — наблюдать за вольной интерпретацией сказки «12 месяцев».
В прокате: с 15 декабря
8. «Чук и Гек. Большое приключение»
И еще одна вольная экранизация, на этот раз — рассказа Гайдара про мальчишек Чука и Гека, которые очень хотят наконец встретить Новый год с отцом, работающим на Севере. Создатели фильма сделали все возможное, чтобы угодить самым разным зрителям: тут немало компьютерной графики, вдоволь ностальгии по СССР и семейные ценности, конечно, в каждом кадре. Папу играет Владимир Вдовиченков, маму — Юлия Снигирь.
В прокате: с 11 декабря
9. «Иван Царевич и Серый Волк 5»
Конвейер экранизаций народных русских сказок не останавливается. На этот раз создатели обратились к «эффекту бабочки»: Иван Царевич отправился в прошлое, что-то там нарушил и не обнаружил себя в настоящем рядом с Василисой. Теперь будет снова ее завоевывать. В следующем мультике, глядишь, и свадьбу сыграют (опять).
В прокате: с 29 декабря
10. «Белль и Себастьян: Новое поколение»
С новыми сюжетами трудности не только у нас.
Во Франции решили повторить успех трилогии про мальчика Себастьяна и белоснежную собаку Белль и просто пересняли фильм 10-летней давности. Школьника отправляют на каникулы к бабушке, там ему сначала скучно, а потом не очень, потому что он встречает лучшего друга — огромного белого пса — и борется со злодеями. Тем, кто не видел оригинал, наверняка понравится.
В прокате: с 1 января
11. «Чебурашка»
Фильм, который еще на стадии съемок вызвал множество полярных мнений, наконец можно будет посмотреть на большом экране и вынести окончательный вердикт. Гена теперь не крокодил, а Сергей Гармаш, который работает садовником, главная антагонистка — не Шапокляк, а модница в исполнении Елены Яковлевой, а сам Чебурашка — не кукла, а неведомый зверек.
В прокате: с 1 января
Фото на обложке: кадр из фильма «Чебурашка»
Акцентные накладки на задний спойлер — Углеродное волокно | Hyundai Veloster 2018-2021
- Описание
Акцентная вставка для спойлера Виниловая накладка: накладки Premium Auto Styling придают стильный вид по низкой цене! Накладки точно вырезаны из прочного винила для идеальной посадки и агрессивного стиля, который обязательно будет хорошо смотреться на любом велосипеде Veloster! Изготовлен из качественного автомобильного винила.
Заявка занимает примерно 5 минут, чтобы завершить весь проект.
РУКОВОДСТВО ПО БЫСТРОЙ УСТАНОВКЕ: Установить винил во время поездки очень просто, для этого потребуется только скребок. Мы рекомендуем Pro Felt Squeegee для этой установки, но вам действительно нужны только ваши руки! Сначала поместите его на место во внутренней части спойлера. Поместите винил вниз, и если он не совсем там, где вы хотите, не бойтесь поднять его и повторить попытку размещения. Автомобильный винил очень щадящий, в отличие от многих календарных пленок. Когда у вас есть наложение, размещенное там, где вы хотели бы. Используйте этот ракель или пальцы, чтобы вытолкнуть и удалить лишний воздух из-под винила. Весь этот процесс должен занять у вас около 5 минут.
Эта установка имеет 1 балл из 5 по сложности.
Рейтинг сложности 1 используется для накладок, которые легко понять всем, в том числе начинающим мастерам. (КУСОК ТОРТА)
Оценка сложности 2 используется, когда вы ожидаете, что установка будет простой, но есть несколько мест, которым нужно уделить особое внимание.
(НА САМОМ ДЕЛЕ СОВСЕМ НЕ СЛОЖНО)
Рейтинг сложности 3 используется для наложений, для установки которых требуется совсем немного времени и терпения. Требуется особая осторожность, чтобы помочь с выравниванием и правильно уложить пленку. (Не торопитесь, все будет хорошо)
Оценка сложности 4 используется, когда вам определенно нужно время и терпение для установки этого продукта. Было бы очень полезно иметь опыт установки винила или тонировки. но это абсолютно выполнимо. (СТАТУС УЧЕНИКА-УСТАНОВЩИКА)
Оценка сложности 5 означает сложную установку. Мы не будем приукрашивать это, эта накладка определенно требует некоторого опыта в установке оттенка или винила . Универсальные листы рекомендуются, если предварительно вырезанное наложение кажется вам сложным. (ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ УСТАНОВЩИКА)
В противном случае обратитесь к профессиональному установщику. Если вы чувствуете, что не можете установить какой-либо продукт, назначьте встречу с нашей командой по адресу Sales@premiumautostyling. В восторге от вашего готового продукта, сообщите нам об этом ниже! Сделайте снимок, пока вы на нем, и сообщите нам об этом в Instagram! @premiumautostyling Интересует индивидуальный цвет или отделка для этой заготовки. Свяжитесь с нашей командой по адресу [email protected], и мы рассмотрим ваш запрос еще до того, как вы разместите свой заказ. Просмотреть всеЗакрыть Крыло спойлера
com.
Оригинальный спойлер Hyundai Accent
Введите информацию о своем автомобиле, чтобы найти дополнительные детали и проверить их соответствие
- Выберите автомобиль по VIN-коду
- Выберите автомобиль по модели
Введите VIN для наиболее точных результатов.
Введите свой VIN для наиболее точных результатов.
или
Выберите по модели
— Выберите модель —
— Выберите год выпуска —
Мы предлагаем полный ассортимент оригинальных спойлеров Hyundai Accent, разработанных специально для восстановления заводских характеристик. Пожалуйста, сузьте результаты Spoiler Wing, выбрав автомобиль.
31 Спойлеры найденыПросмотреть соответствующие детали
2011-2017 Hyundai Accent Нижняя губа переднего бампера в сборе
Номер детали: 86591-1R010
Другое название: Губа переднего бампера в сборе; Положение нижнего дефлектора: Передний нижний
$
21,03 MSRP: $
30,30
Вы экономите: $9,27 (31%)
Добавить в корзину
- 90 075 Посмотреть связанные детали
2011-2014 Hyundai Accent Нижняя часть переднего бампера Губа в сборе
Номер детали: 86591-1R000
Другое название: Губа в сборе-передний бампер; Положение нижнего дефлектора: Передний нижний
$
21,03 MSRP: $
30.
